《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

15. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a\neq0$)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
①方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根是$x_{1}=1,x_{2}=3$；
②不等式$ax^{2}+bx + c＞0$的解集是$1＜x＜3$；
③y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是$x\geq2$；
④若方程$ax^{2}+bx + c = k$有两个不相等的实数根，则k的取值范围是$k＜2$.
其中正确结论有______.(填写正确的序号)

答案： ①②③④

16. 乒乓球竖直落到光滑水平的地面后会竖直弹起，假设每次弹起的最高高度会比上一次降低20％，而且乒乓球每次弹起到落地过程中，其弹起高度h是时间t的二次函数，都可以用$h = -5(t - m)^{2}+n$表示. 如果乒乓球第一次弹起到落地的时间间隔为0.8 s，则该乒乓球从第1次最高点到第2次最高点的时间间隔是______s.

答案： 10+245√5　解析:将(0,0),(0.8,0)代入h=−5(t−m)²+n,得{−−55((00.−8m−)m²+)²n+=n0=,0,解得{mn==00..84.,第二次弹起高度为0.8×(1−20%)=0.64.设第二次弹起的解析式为h=−5(t−m)²²+0.64,将(0.8,0)代入得m=20−245√5(舍去),m2=$\frac{20+4\sqrt{5}}{25}$,
∴两次最高点的时间间隔为$\frac{20+4\sqrt{5}}{25}$
　　　−0.4=$\frac{10+4\sqrt{5}}{25}$.

17. (6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数$y = x^{2}+bx + c$的图象与x轴，y轴的交点分别为(1,0)和(0,-3).
(1)求此二次函数的表达式；
(2)结合函数图象，直接写出当$y＞-3$时，x的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵抛物线y=x²+bx+c与x轴,y轴的交点分别为(1,0)和(0,−3),
∴{c1=+b−+3c,=0,解得{bc==2−,3.
∴抛物线的表达式为y=x²+2x−3.　
(2)当y＞−3时,x的取值范围是x＜−2或x＞0.

18. (8分)已知二次函数$y = x^{2}-2x - 3$.
(1)求此函数图象与坐标轴的交点坐标；
(2)若此函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值.

答案： 解:
(1)令x²−2x−3=0,解得x=−1,x2=3,
∴函数图象与x轴交点为(−1,0),(3,0),令x=0,得y=−3,
∴函数图象与y轴交点为(0,−3).　
(2)y=x²−2x−3=(x−1)²−4.①当抛物线的顶点在x轴上时，图象与坐标轴有两个公共点，此时n=4;②当图象经过原点时，即向上平移3个单位，图象与坐标轴有2个交点,此时n=3.综上,n=3或4.