《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

9. 正方形$ABCD$内切一个圆. 电脑可设计程序:在正方形内可随机产生一系列点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数$a$个,⊙$O$内的点数$b$个(在正方形边上和圆上的点不在统计中),根据用频率估计概率的原理,可推得$\pi$的大小是 ( )


A. $\pi\approx\frac{a}{b}$
B. $\pi\approx\frac{4b}{a}$
C. $\pi\approx\frac{b}{a}$
D. $\pi\approx\frac{4a}{b}$

答案： B

10. 有两个可以自由转动的均匀转盘$A$,$B$,都被分成了3等份,并在每份内均有数字,如图所示,规则如下:①分别转动转盘$A$,$B$;②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针2停止在等份线,那么重转一次,直到指针指到某一份内为止). 则数字之积为3的倍数的概率为 ( )


A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{5}{9}$
C. $\frac{4}{8}$
D. $\frac{5}{8}$

答案： B

11. 从某玉米种子中抽取6批,在同样条件下进行发芽试验,有关数据如下:
|种子粒数|100|400|800|1 000|2 000|5 000|
|----|----|----|----|----|----|----|
|发芽种子粒数|85|298|652|793|1604|4 005|
|发芽频率|0.850|0.745|0.815|0.793|0.802|0.801|
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为__________(精确到0.1).

答案： 0.8

12. 在一个不透明的口袋中,装有若干个颜色不同其余都相同的球. 如果口袋中装有2个红球,且摸到红球的概率为$\frac{1}{5}$,那么口袋中球的总个数为______.

答案： 10个

13. 小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是______.

答案： $\frac{1}{4}$

14. 假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同,如果三枚卵全部成功孵化,那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是______.

答案： $\frac{3}{8}$

15. 小明参加一档节目,答对最后两道单选题就通关:第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项). 从概率的角度分析,你建议小明在第______题使用“求助”.

答案： 一

16. 有四张正面分别标有数字-4,-3,-2,1的不透明卡片,它们除数字不同外其他全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,将该卡片上的数字记为$a$,放回后洗匀,再从中随机抽取一张,将该卡片上的数字记为$b$,则$a$,$b$使得二次函数$y = x^2-(a + 5)x + 3$当$x\leqslant1$时$y$随$x$的增大而减小,且一元二次方程$(a + 2)x^2+bx + 1 = 0$有解的概率为______.

答案： $\frac{5}{16}$