《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 下列函数中,不是反比例函数的是 ( )
A. $x = \frac{5}{y}$
B. $y = -\frac{k}{3x}(k\neq0)$
C. $y = \frac{x^{-1}}{7}$
D. $y = -\frac{1}{|x|}$

答案： D

2. 在平面直角坐标系$xOy$中,第一象限内的点$P$在反比例函数的图象上,如果点$P$的纵坐标是3,$OP = 5$,那么该函数的表达式为 ( )
A. $y = \frac{12}{x}$
B. $y = -\frac{12}{x}$
C. $y = \frac{15}{x}$
D. $y = -\frac{15}{x}$

答案： A

3. 关于反比例函数$y = -\frac{2}{x}$,下列说法正确的是 ( )
A. 图象过$(1,2)$点
B. 图象在第一、三象限
C. 当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小
D. 当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大

答案： D

4. 已知正比例函数$y = kx(k$是常数,$k\neq0)$中$y$随$x$的增大而增大,那么它和函数$y = \frac{k}{x}(k$是常数,$k\neq0)$在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是 ( )

答案： D

5. 在反比例函数$y = \frac{2}{x}$中,当$x\leq3$时,$y$的取值范围是 ( )
A. $y\leq\frac{2}{3}$
B. $0＜y\leq\frac{2}{3}$
C. $y\geq\frac{2}{3}$
D. $y\geq\frac{2}{3}$或$y＜0$

答案： D

6. 如图,正方形$ABCD$的边长为5,点$A$的坐标为$(-4,0)$,点$B$在$y$轴上,若反比例函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象过点$C$,则该反比例函数的表达式为 ( )


A. $y = \frac{3}{x}$
B. $y = \frac{4}{x}$
C. $y = \frac{5}{x}$
D. $y = \frac{6}{x}$

答案： 解析：
∵A(－4,0)，
∴OA = 4.
∵正方形ABCD边长为5，
∴OB = $\sqrt{AB^{2}-OA^{2}} = 3$，
∴B(0，－3). 过点C作CE⊥y轴于点E，易得△AOB≌△BEC，
∴CE = OB = 3，BE = AO = 4，
∴OE = BE－OB = 1，
∴C(3,1)，
∴过点C的反比例函数表达式为$y = \frac{3}{x}$.