《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 2023年新能源车企迎来了更多的关注,如图是四款新能源汽车的标志,是中心对称图形的是 ( )

答案： C

2. 已知$x = 1$是方程$x^{2}-3x + c = 0$的一个根,则实数$c$的值是 ( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

3. 如图,$AB$是$\odot O$的直径,$MN$是$\odot O$的切线,切点为$N$,如果$\angle MNB = 52^{\circ}$,则$\angle NOA$的度数为 ( )


A. $52^{\circ}$
B. $56^{\circ}$
C. $54^{\circ}$
D. $76^{\circ}$

答案： D

4. 两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3,4,5的小球,它们除数字不同外其他均相同.甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次,二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是 ( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$

答案： A

5. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽? 设这批椽的数量为$x$株,则符合题意的方程是 ( )
A. $3(x - 1)x = 6210$
B. $3(x - 1)=6210$
C. $(3x - 1)x = 6210$
D. $3x = 6210$

答案： C

6. 如图,点$A$的坐标是$(-2,0)$,点$B$的坐标是$(0,6)$,$C$为$OB$的中点,将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转$90^{\circ}$后得到$\triangle A'BC'$.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象恰好经过$A'B$的中点$D$,则$k$的值是 ( )


A. 9
B. 12
C. 15
D. 18

答案： 解析:过点A'作A'H⊥y轴于H.
∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°,
∴∠ABO+∠A'BH=
　　　90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠A'BH.
∵BA=BA',
∴△AOB≌△BHA'(AAS),
∴AO=
BH,BO=A'H.
∵点A的坐标是(−2,0),点B的坐标是(0,6),
∴BH=AO=2,A'H=BO=6,
∴OH=4,
∴A'(6,4).
∵D为A'B的中点,
∴D(3,5).
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D,
∴k=15.

7. 在平面直角坐标系中,二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,现给出以下结论:①$abc\lt0$;②$c + 2a\lt0$;③$9a - b + c = 0$;④$a - b\geqslant m(am + b)$($m$为实数);⑤$4ac - b^{2}\lt0$.其中错误结论的个数有 ( )


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： 解析:由题得抛物线开口向上，抛物线与y轴交点在x轴下方,
∴a＞0,c＜0.对称轴为直线x=
　　　一$\frac{b}{2a}$=−1,
∴b=2a＞0,
∴abc＜0,①正确;
∵x=1时,y=a+b+c=0,
∴c+3a=0,
∴c+2a=−a＜0,②正确;
∵点(1,0)关于直线x=−1的对称点为(−3,0),
∴x=−3时,y=9a−3b+c=0,③错误;当x=−1时,y的最小值为a−b+c,x=m时,y=am²+bm+c,
∴am²+bm+c≥a−b+c,即a−b≤m(am十b),④错误;
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²−4ac＞0,
∴4ac−b2＜0,⑤正确.综上,错误的有2个,