《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

18. (8分)某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在某节日当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动,凡购物满188元者,有两种奖励方案供选择:第一种方案是直接获得18元的礼金券,第二种方案是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如表):
|某种品牌化妆品|球|两红|一红一白|两白|
|----|----|----|----|----|
|礼金券(元)|12|24|12|
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白的概率;
(2)如果一名顾客当天在本店购物满188元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

答案： 解:
(1)画树状图略，共有12种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有8种，
∴摇出一红一白的概率P=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.　
(2)两红的概率P=$\frac{1}{6}$，两白的概率P=$\frac{1}{6}$,一红一白的概率P=$\frac{2}{3}$,
∴摇奖获得的礼品券平均为$\frac{1}{6}$×12+$\frac{2}{3}$×24+$\frac{1}{6}$×12=20元，
∵20＞18,
∴选择第二种方案更加实惠

19. (8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形$ABOD$的顶点$O$与坐标原点重合,点$B$在$y$轴正半轴上,点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x\gt0)$的图象上,点$D$的坐标为$(8,6)$.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)$E$是$x$轴正半轴上的动点,过点$E$作$x$轴的垂线交线段$OA$于点$M$,交双曲线于点$P$,在点$E$运动过程中,$M$点正好是线段$EP$中点时,求点$E$的坐标.

答案： 解:
(1)过点D作x轴垂线，垂足为点F;
∵四边形ABOD是菱形，
∴AD//BO,
∴A,D,F三点共线
∵点D的坐标为(8,6),
∴OF=8,DF=6,
∴OD=10,
∴AD=10,
∴点A的坐标为(8,16),
∴k=
　　　8×16=128,
∴反比例函数表达式为y=$\frac{128}{x}$.　
(2)
∵点A的坐标为(8,16),
∴直线OA的表达式为y=2x.设E点坐标为(m,0)(m＞0),则点M的坐标为(m,2m).
∵M是线段EP的中点，
∴点P(m,4m),
∴$\frac{128}{m}$=4m,解得m=4$\sqrt{2}$或m=−4$\sqrt{2}$(舍去),
∴点E(4$\sqrt{2}$,0).