《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 下列两个图形一定相似的是 ( )
A. 两个菱形
B. 两个矩形
C. 两个正方形
D. 两个等腰梯形

答案： C

2. 已知,△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2. 若△ABC的面积是8,则△DEF的面积是 ( )
A. 16
B. 20
C. 32
D. 36

答案： C

3. 如图,AD//BE//CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,则下列结论中一定正确的是 ( )


A. $\frac{AB}{AC}=\frac{EF}{DF}$
B. $\frac{AD}{BE}=\frac{BE}{CF}$
C. $\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}$
D. $\frac{BC}{EF}=\frac{AB}{DE}$

答案： D

4. 有四组线段,每组线段长度如下:①2,1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$;②3,2,6,4;③$\frac{1}{2}$,1,$\sqrt{5}$,$\sqrt{2}$;④1,3,5,7,其中能组成比例的有 ( )
A. ①③
B. ①②
C. ①②③
D. ②③④

答案： B

5. 如图,AB//CD,AC,BD,EF相交于点O,则图中相似三角形共有 ( )


A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： C

6. 如图,在△ABC中,点D,E分别是AC和BC的中点,连接AE,BD交于点F,则下列结论中正确的是 ( )


A. $\frac{DF}{DB}=\frac{1}{2}$
B. $\frac{CD + CE + DE}{AC + BC + AB}=\frac{1}{4}$
C. $\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{四边形ABED}}=\frac{1}{4}$
D. $\frac{S_{\triangle DEF}}{S_{\triangle ADF}}=\frac{1}{2}$

答案： 解析:
∵点D,E分别是AC和BC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB,CD=$\frac{1}{2}$AC,CE=$\frac{1}{2}$BC,DE//AB,
∴△DCE∽△ACB,△DEF∽△BAF,..$\frac{DF}{BF}$=$\frac{D}{AB}$=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{D}{DB}$=$\frac{1}{3}$,选项A错误;由△DCE∽△ACB 可得$\frac{CD+CE+D}{AC+BC+AB}$=$\frac{1}{2}$,选项B错误;
∵SSCDAEB=())2=$\frac{1}{4}$'.,.SS四边A形BACBED=$\frac{4}{3}$,选项C错误;
∵△DEF∽△BAF,
∴AEFF=$\frac{D}{BF}$=$\frac{1}{2}$,.,.SS△△DAEDFF=$\frac{1}{2}$,选项D正确,

7. 如图,身高1.2 m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达D处时的影子,继续向前走8 m到达点N,影子为FN,若测得EF = 10 m,则路灯AH的高度为 ( )


A. 6 m
B. 7 m
C. 8 m
D. 9 m

答案： 解析:
∵EF=10m,DN=8m,
∴ED+FN=2m.设ED=xm,则FN=(2−x)m.由题可得△ECD∽△EAH,△FMN∽△FAH,
∴$\frac{EH}{ED}$=$\frac{AH}{CD}$,$\frac{FH}{FN}$=$\frac{AH}{MN}$,即$\frac{EH}{x}$=$\frac{AH}{1.2}$,$\frac{FH}{2−x}$=$\frac{AH}{1.2}$,
∴EH=
　　　$\frac{xAH}{1.2}$,FH=$\frac{(2−x)AH}{1.2}$,
∴EH+FH=$\frac{xAH}{1.2}$+$\frac{(2−x)AH}{1.2}$=$\frac{2AH}{1.2}$=10,
∴AH=6m