《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

17. (8分)小明想玩电脑,爸爸想通过一个游戏决定小明能否玩电脑. 在一个不透明的盒子中放入三张卡片,每张卡片上写着一个实数,分别为3,$\sqrt{2}$,$2\sqrt{2}$(每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同). 爸爸让小明从中任意抽取一张卡片,如果抽到的卡片上的数是有理数,就让小明玩电脑,否则就不让玩.
(1)请你直接写出按照爸爸的规则小明能玩电脑的概率;
(2)小明想了想,和爸爸重新约定游戏规则:自己从盒子中随机抽取两次,每次抽取一张卡片,第一次抽取后记下卡片上的数,再将卡片放回盒中抽取第二次,如果抽取的两数之积是有理数,就可以玩电脑,否则就不能玩. 请你用列表法或画树状图法求出按照此规则小明可以玩电脑的概率.

答案： 解：
(1)$P=\frac{1}{3}$
(2)列表略，由表可知所有等可能的结果共有9种，其中抽取的两数之积是有理数的结果有5种，
∴小明可以玩电脑的概率为$\frac{5}{9}$.

18. (8分)为庆祝“我爱我家·美丽群众”文艺展演圆满落幕,某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》,B独舞《梨园一生》,C舞蹈《炫动的玫瑰》,D朝鲜族歌舞《阿里郎+step》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查,随机调查了部分观众(每位观众必选且只能选这四个节目中的一个)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图.
(1)本次一共调查了______名观众,并将条形统计图补充完整;
(2)学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看,请用画树状图或列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率.

答案： 解：
(1)50 解析：本次调查的总人数为$15\div30\% = 50$(人). 选B节目的人数为$50-(16 + 15 + 7)=12$(人)，补全条形图略.
(2)一共有12种等可能的结果，其中恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故所求的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，树状图或列表略. 点评：本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合应用以及利用列表法求概率等知识，能够根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.