《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

20. (8分)2022年11月29日,神舟十五号发射升空,中国首次实现空间站三船三舱构型,以及6名航天员同时在轨驻留.某网店为满足航空航天爱好者的需求,特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均每天可售出20个,每个盈利40元.为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段时间测算,每个模型每降低1元,平均每天可以多售出2个.在每个模型盈利不少于25元的前提下,要使“中国空间站”模型每天盈利1200元,每个模型应降价多少元?

答案： 解:设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)个，根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200,整理,得x²−30x+200=0,解得x1=10,x2=20.
∵每个模型盈利不少于25元，
∴x=10,即每个模型应降价10元.

21. (8分)已知关于$x$的一元二次方程为$(m - 1)x^{2}-2mx + m + 1 = 0$.
(1)求出方程的根；
(2)$m$为何整数时,此方程的两个根都为正整数?

答案： 解:
(1)(x−1)[(m−1)x−(m+1)]=0,解得x1=1,x2=$\frac{m+1}{m−1}$,
(2)由题意得$\frac{m+1}{m−1}$=1+$\frac{2}{m−1}$为正整数，整数m满足m−1=1或2,
∴m=2或3.