《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

23. (12分)某种植基地种植一种蔬菜,它的成本是每千克2元,售价是每千克3元,年销量为10万千克. 基地准备拿出一定的资金作绿色开发,若每年绿色开发投入的资金为x(万元),该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍,x与n的关系如下表:
|x/万元|0|1|2|3|4|5|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|n|1|1.5|1.8|1.9|1.8|1.5|…|
(1)猜想n与x之间的函数类型是______函数,求出该函数的解析式并验证;
(2)求年利润$W_{1}$(万元)与绿色开发投入的资金x(万元)之间的函数关系式(注:年利润$W_{1}$=销售总额-成本费-绿色开发投入的资金);当绿色开发投入的资金不低于3万元,又不超过5万元时,求此时年利润$W_{1}$(万元)的最大值;
(3)若提高种植人员的奖金,发现又增加一部分年销量,经调查发现:再次增加的年销量y(万千克)与每年提高种植人员的奖金z(万元)之间满足$y=-z^{2}+4z$,若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金,应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入? ($\sqrt{2}\approx1.4$)

答案：
(1)二次　设n与x的函数关系式为n=ax²+bxc十c.由题意得　　a十b+c=1.5，　解得b=0.6，
∴n 4a+2b+c=1.8,　　　c=1,与x的函数解析式为n=−0.1x²+0.6x+1.经检验，表格其余数据也满足该解析式，
∴猜想正确
(2)由题意得W1=(3−2)×10n−x=−x²+5x+10,即W1=−(x−$\frac{5}{2}${2+$\frac{65}{4}$.
∵投入的资金不低于3万元，又不超过5万元，
∴3≤x≤5,
∴当r=3时,W1有最大值为16万元.　
(3)设用于绿色开发的资金为α万元,则用于提高奖金的资金为(5−a)万元，将a代入
(2)中的W1=一x²+5x+10,得W1=−a²+5a+10.将z=5−a代入y=−x²+4x,得y=−(5−a)²+4(5−a)=−a²+6a−5.
∵每千克的利润为1元，
∴由增加奖金而增加的利润为(一α²+6a−5)万元.
∴总利润为−a²+5a +10+(−a²+6a−5)−(5−a)=(−2a²+12a)万元.
∵要使总年利润达到17万元，
∴−2a²+12a =17,整理得2a²−12a+17=0,解得a=$\frac{6+√2}{2}$≈3.7或a=$\frac{6−\sqrt{2}}{2}$≈2.3.又
∵绿色开发投入要大于奖金投入，
∴a=3.7,5−a=1.3.
∴用于绿色开发的资金为3.7万元，提高种植人员的奖金为1.3万元.