《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

14. 在⊙O中,已知$\overset{\frown}{AB}$=2$\overset{\frown}{AC}$,那么线段AB与2AC的大小关系是AB______2AC. (填“＜”“=”或“＞”)

答案： ＜　解析:取A)B的申点记为C,则有A)B=2A)C.
∵A)C=BC,
∴AC=BC;连接AB,
∵AC+BC＞AB,
∴AB＜2AC.

15. 如图,一动点从半径为2的⊙O上的点A₀出发,沿着射线A₀O方向运动到⊙O上的点A₁处,再向左沿着与射线A₁O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A₂处;接着又从点A₂出发,沿着射线A₂O方向运动到⊙O上的点A₃处,再向左沿着与射线A₃O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A₄处,……按此规律运动到点A₂₀₂₃处,则点A₂₀₂₃与点A₀间的距离是______.

答案：
4　解析:按此规律画出As，如图所示，连接AoA5,AoA3,AoA2.易知
　　　△OAA3是等边三角形,△AoA2A3为Rt△.
∵⊙○的半径为2,,
∴AA1=4,
AoA=2,AoA2=2$\sqrt{3}$,易知点A(n=1,2,3,...,2023)的位置6次一循环.
∵
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2023÷6=337....,1,
∴此时A运动到A1处，
∴AoA2023=AoA1=4.

16. 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于点G,H. 若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为______.

答案： $\frac{21}{2}$　解析:
∵∠ACB=30°,
∴AB的长为定值.当AC过圆心O时可得∠ABC
　　　=90°,
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×14=7.
∵E,F分别为AC,BC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{7}{2}$.
∵GE+FH =GH−EF,
∴当GH最大时，EG十FH最大.当GH过圆心O时，GH的长度最大为14,
∴GE+FH的最大值为14-$\frac{7}{2}$=$\frac{21}{2}$,　点评:本题结合动点考查了圆周角定理与三角形中位线定理，有一定难度.确定GH最大时，EG十FH最大是解题的关键.

17. (8分)如图,在⊙O中,D,E分别为半径OA,OB上的点,且AD=BE. 点C为弧AB上一点,连接CD,CE,CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE.

答案： 证明:
∵D,E分别为半径OA,OB上的点，且AD=BE,OA=OB,
∴OD=OE.又
∵∠AOC=
　　　∠BOC,OC=OC,
∴△DCO≌△ECO(SAS),
∴CD=CE.

18. (8分)如图,AB,CD为⊙O内两条相交的弦,交点为E,且AB=CD,求证:AD//BC.

答案： 证明:
∵AB=CD,
∴AB=CD,
∴AB−AD=CD−AD,即BD=AC,
∴∠B=∠C;叉
∵∠A=∠C,,
∴∠A=∠B,
∴AD//BC;