《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

19. (8分)如图,抛物线$y=x^{2}+bx + c$经过点$A(-1,0),B(3,0)$. 解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式;
(2)点$E(2,m)$在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长.

答案： 解:
(1)
∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(−1,0),B(3,0),
∴{19+−b3b++c=c=00,,解得{bc==−−32,,
∴y=x²−2x−3.　　
(2)连接BE.
∵点E(2,m)在抛物线上,
∴m=−3,
∴点E(2,−3),
∴BE=$\sqrt{(3−2)²+(0+3)²}$=$\sqrt{10}$.
∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H,
∴H是AB中点，
∴FH=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{10}{2}$

20. (10分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.

答案： 解:
(1)2.6(1+x)²　
(2)由题意得4+2.6(1+x)²=7.146,解得x1=0.1=10%,x2=−2.1(舍去),
∴可变成本平均每年增长的百分率为10%