《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

22. (10分)如图是世博会中国国家馆的平面示意图,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅,已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍,求核心筒的边长.

答案： 解:设正方形展厅的边长为x米,则正方形核心筒的边长为($\frac{1}{2}$x+1)米,外框边长为3x+2($\frac{1}{2}$x+1)=4x+2.根据题意得(4x+2)²=9×4×($\frac{1}{2}$x+1)²,解得x1=4,x2=−$\frac{8}{7}$(不合题意，舍去),
∴x=4,$\frac{1}{2}$x+1=$\frac{1}{2}$×4+1=3,即核心筒的边长为3米.

23. (10分)已知实数$a$,$b$,$c$,若关于$x$的方程$2x^{2}+ax + 2 = 0$和$2x^{2}+bx + c = 0$有一个相同的实数根,关于$x$的方程$2x^{2}+2x + a = 0$和$2x^{2}+cx + b = 0$有一个相同的实数根,其中$b$,$c$满足$b - 2c = 1$.求实数$a$,$b$,$c$的值.

答案： 解:设x是方程2x²+ax+2=0和2x²+bx十c=0的一个相同的实数根，则{2x²+bx+c=0,解得x1=$\frac{c−2}{a−b}$(a≠b,c≠2).设x2是方程2x²+2x+a=0和2x²+cx+b=0的一个相同的实数根,则{22xx²²++2cxx++ba==00,,解得x2=$\frac{a−b}{c−2}$←
∴x.x2=1.
∵方程2x²+ax+2=0的两根之积等于1,,
∴2也是方程2x²+ax+2=0的根,则{22xx²²++a2xx22++a2==00,,解得x.2=1(a≠2),把x2=1代入方程2x²+2x
+a=0和2x²+cx+b=0,得a=−4,b+c=−2,
∵b−2c=1,
∴c=−1,b=−1,
∴a=−4,b=−1,c =−1,