《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

19. (8分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共4只,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据:
|摸球的次数$n$|100|200|500|1000|2000|3000|6000|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|摸到红球的次数$m$|48|103|256|491|990|1491|2994|
|摸到红球的频率$\frac{m}{n}$|0.480|0.515|0.512|0.491|0.495|0.497|0.499|
(1)请估计:当$n$很大时,摸到红球的频率将会接近______.(精确到0.1)
(2)试估算口袋中红球有多少只?
(3)请画树状图或列表计算:从中先摸出一球,不放回,再摸出一球. 这两只球颜色不同的概率是多少?

答案： 解：
(1)0.5
(2)口袋中红球有$4\times0.5 = 2$(只).
(3)$P$(两只球颜色不同)$=\frac{2}{3}$，列表略.

20. (8分)如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°. 小王与小张玩转盘游戏. 他们让这个转盘自由转动两次,规定若指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域,则小王胜;若两次都落在黑色区域,则小张胜. 这个规则对双方是否公平? 请运用你学过的概率知识,通过画树状图或列表,计算说明你的观点.

答案： 解：这个规则对双方公平. 树状图略，$P$(一白一黑)$=\frac{4}{9}$，$P$(两黑)$=\frac{4}{9}$，
∵$P$(一白一黑)$=P$(两黑)，
∴这个规则对双方公平.