《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

17. (6分)用适当的方法解下列方程：
(1)$3x^{2}+5x - 2 = 0$; (2)$x(x - 7)=8(7 - x)$.

答案： 解:
(1)3x²+5x−2=0,(3x−1)(x+2)=0,x1=$\frac{1}{3}$,x2=−2.　
(2)x(x−7)=8(7−x),x(x−7)+8(x−7)=0,(x+8)(x−7)=0,
∴x1=−8,x2=7.

18. (8分)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2m + 1)x+m^{2}+m - 2 = 0$.
(1)求证:不论$m$取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根$x_{1},x_{2}$满足$|x_{1}-x_{2}|=1+\frac{m + 2}{m - 1}$,求$m$的值.

答案： 解:
(1)证明:
∵△=[−(2m+1)²−4(m²+m−2)=4m²+4m+1−4m²−4m+8=9＞0,
∴不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根,　
(2)由原方程可得x=m+2,x2=m−1,
∴|x1−x2|=3.又
∵|x1−x2|=1+$\frac{m+2}{m−1}$,
∴3=1+$\frac{m+2}{m−1}$,解得m=4.经检验,m=4符合题意,
∴m的值为4.

19. (8分)某租赁公司拥有100辆汽车. 据统计,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出. 每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将增加一辆. 租出的车每辆的维护费为150元,未租出的车每辆每月只需维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元?

答案： 解:
(1)由题意得$\frac{3600−3000}{50}$=12,
∴能租出100−12=88辆.　　
(2)设月租金增加50x元，依题得(100−x)(3000+50x)−150(100−x)−50x=306600′，整理得x²−42x+432=0,解得x=224,，x2=18,
∴3000+50x=4200或3900,
∴每辆车的月租金可定为4200元或3900元.