《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

21. (10分)我们在用列举法求概率时,为了条理清楚、不重不漏地列举试验结果,常用列表或画树状图这两种辅助工具进行列举.
(1)请选择不同的辅助工具解决以下两个问题(要求列表或画树状图).
①同时掷两枚质地均匀的骰子(六个面分别标有1,2,3,4,5,6),求至少有一枚骰子的点数为3的概率;
②英文字母A,E,I是元音字母,B,C,D,H是辅音字母. 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有H和I. 从三个口袋中各随机取出1个小球. 求取出的3个小球上恰好有2个元音字母的概率;
(2)你已经选择列表或画树状图来帮助解决了这两个问题,请简要说明你选择的理由.

答案： 解：
(1)①至少有一枚骰子的点数为3的概率为$\frac{11}{36}$，列表略. ②恰好有2个元音字母的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，树状图略.
(2)当试验步骤两步完成时可选择画树状图或列表，当试验步骤需三步及以上时应选画树状图. 点评：本题主要考查用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

22. (12分)某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课.
(1)七年级(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率;
(2)星期三下午,八年级(1)班安排了数学、物理、政治课各一节,八年级(2)班安排了数学、语文、地理课各一节,已知这两个班的数学课都由同一个老师担任,其他课由另外四位老师担任. 求这两个班数学课不冲突的概率.

答案： 解：
(1)共有6种情况，数学课安排在最后一节的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，树状图略.
(2)
∵
(1)班的每一种安排可以与
(2)班的所有安排情况相对应，
∴共有$6\times6 = 36$种情况，每一种组合都有6种情况，其中有2种情况数学课冲突，其余4种情况不冲突，
∴不冲突的情况有$4\times6 = 24$(种)，
∴这两个班数学课不冲突的概率为$\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$，树状图略.