《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

17.(6分)已知函数$y = (m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x + m + 1$.
(1)若这个函数是一次函数,求$m$的值;
(2)若这个函数是二次函数,求$m$的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵这个函数是一次函数，
∴{mm²−−1m≠=0,0,
∴m=0.　
(2)
∵这个函数是二次函数，
∴m²−m≠0,
∴m≠0且m≠1.

18.(8分)学校准备将一块长20 m,宽14 m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加$x$ m,设增加的面积是$y$ m².
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式;
(2)若要使绿地面积增加72 m²,长与宽都要增加多少米?

答案： 解:
(1)由题意,得y=(20+x)(14+x)−20×14,化简,得y=x²+34x.故y与x之间的函数关系式是y=x²+34x.　
(2)将y=72代入y=x²+34x,得72=x²+34x,解得x1=−36(舍去),x2=2,即若要使绿地面积增加72m²，长与宽都要增加2m.