《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 将一元二次方程$2x^{2}=3(x - 5)$化为一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A. 2,3,-5
B. 2,3,5
C. 2,-3,-15
D. 2,-3,15

答案： D

2. 用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A. $x^{2}-2x - 99 = 0$化为$(x - 1)^{2}=100$
B. $x^{2}+8x + 9 = 0$化为$(x + 4)^{2}=25$
C. $2t^{2}-7t - 4 = 0$化为$(t-\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$
D. $3x^{2}-4x - 2 = 0$化为$(x-\frac{2}{3})^{2}=\frac{10}{9}$

答案： B

3. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+ax + 3b = 0$有一个非零根$x = -b$,则$a - b$的值为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. -3

答案： 解析:将x=−b代入原方程得b²−ab+3b=0,
∴ab−b²=3b,即b(a−b)=3b.又
∵−b≠0,
∴好≠0,
∴a−b=3.

4. 关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 3$的解与$(x - 1)(x - 4)=0$的解相同,则$a + b + c$的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： 解析:
∵(x−1)(x−4)=0的解为x1=1,x2=4,
∴将x=1代入ax²+bx+c=3得a+b+c=3.

5. 初三毕业时,同学之间互送照片纪念. 若某班有$m$个学生互送照片共2756张,则所列方程正确的是( )
A. $m(m + 1)=2756$
B. $m(m - 1)=2756$
C. $\frac{m(m + 1)}{2}=2756$
D. $\frac{m(m - 1)}{2}=2756$

答案： B

6. 如果$x^{2}-x - 1=(x + 1)^{0}$,那么$x$的值为( )
A. 2或-1
B. 0或1
C. 2
D. -1

答案： 解析:
∵(x+1)⁰=1,
∴方程可转化为x²−x−1=1,解得x1=2,x2=−1.
∵x+1≠0,
∴x≠−1,
∴x=2.

7. 新定义运算$a\odot b=a^{2}+b-\frac{1}{2}ab$,例如:$3\odot 2=3^{2}+2-\frac{1}{2}\times3\times2=9 + 2 - 3 = 8$,则方程$x\odot 4 = 3$的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 两个相等的实数根
C. 有一个实数根
D. 无实数根

答案： 解析:根据定义得x²+4−$\frac{1}{2}$.x.4=0,整理得x²−2x+4=0,△=(−2)²−4×1×4=−12＜0,
∴该方程无实数根.