《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

18.(8分)小明在解方程$x^{2}-5x=-4$时出现了错误,解答过程如下:
$\because a = 1,b=-5,c=-4$(第一步),
$\therefore\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\times1\times(-4)=41$(第二步),
$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$(第三步),
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{41}}{2},x_{2}=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$(第四步).
(1)小明的解答过程从第______步开始出错;
(2)写出此题正确的解答过程.

答案： 解:
(1)−　
(2)原方程整理为x²−5x+4=0,
∵a=1,b=−5,c=4,
∴△=b²−4ac=(−5)²−4×1×4=9,
∴x=5±2√,
∴x1=1,x2=4.

19.(8分)已知关于$x$的方程$(m^{2}+2)x^{2}+(m - 1)x - 4 = 3x^{2}$.
(1)当$m$为何值时,该方程是一元一次方程;
(2)当$m$为何值时,该方程是一元二次方程;
(3)若$x=-2$是该一元二次方程的一个根,求$m$的值.

答案： 解:原方程可化为(m²−1)x²+(m−1)x−4=0.
(1)当m²−1=0,且m−1≠0,即m=−1时,该方程是一元一次方程.　
(2)当mβ−1≠0,即m≠±1时，该方程是一元二次方程.　
(3)x=−2时，原方程化为2m²−m−3=0,解得m1=$\frac{3}{2}$m2=−1.由
(2)得，当原方程为一元二次方程时,m≠±1,
∴m=$\frac{3}{2}$　点评:本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的概念与解一元二次方程，属于基础题，解题的关键是掌握相关概念，
(3)题求解时注意不要遗漏原方程为一元二次方程时m的取值范围.