《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

1. 若$y=(m - 1)x^{m^{2}+1}$是二次函数,则$m$的值是 ( )
A. $\pm1$
B. 1
C. -1
D. 无法确定

答案： C

2. 若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点$P(-2,4)$,则该图象必经过点 ( )
A. (-4,2)
B. (4,-2)
C. (2,4)
D. (-2,-4)

答案： C

3. 关于二次函数$y = -\frac{1}{2}(x - 3)^{2}-2$的图象与性质,下列结论错误的是 ( )
A. 抛物线开口方向向下
B. 当$x = 3$时,函数有最大值-2
C. 当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而减小
D. 抛物线可由$y=\frac{1}{2}x^{2}$经过平移得到

答案： D

4. 将抛物线$y = x^{2}-2x + 2$向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为 ( )
A. $y=(x - 1)^{2}+3$
B. $y=(x + 2)^{2}+5$
C. $y=(x - 4)^{2}+3$
D. $y=(x - 4)^{2}+5$

答案： C

5. 如图所示,将一根长8 m的铁丝首尾相接围成矩形,则矩形的面积与其一边满足的函数关系是 ( )


A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 二次函数关系
D. 无法确定

答案： C

6. 如图为抛物线$y = ax^{2}+bx + c$的图象,点$A,B,C$为抛物线与坐标轴的交点,且$OA = OC = 1$,则下列关系中正确的是 ( )


A. $a + b=-1$
B. $a - b=-1$
C. $b＜a$
D. $ac＜0$

答案： B解析:
∵OA=OC=1,
∴A(−1,0),C(0,1),代入y=ax²+bx+c,得{ac=−b1+,c=0,
∴a−b=−1;由题图知,当x=1时,a+b+c＞0,且c=1,
∴a+b＞−1;
∵函数图象开口向上，且对称轴$\frac{−b}{2a}$＜−1,
∴a＞0,b＞0且b＞2a,
∴ac＞0,b＞a.故选B.

7. 若二次函数$y = x^{2}-2x - k$与$x$轴没有交点,则二次函数$y = x^{2}+(k + 1)x + k$的图象的顶点在 ( )
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限

答案： A 解析:抛物线y=r²+(k+1)x+k的对称轴为直线x=一$\frac{k+1}{2}$.
∵二次函数y=x²−2x−k与x 轴没有交点，
∴△=(−2)²−4×1×(−k)＜0,解得k＜−1,
∴k+1＜0,
∴x=−$\frac{k+1}{2}$＞0,△=(k+1)²−4k=k²−2k+1=(k−1)²＞0,,
∴函数y=x²+(k+1)x十k与x轴有两个交点,且函数图象的开口向上，
∴结合函数图象可得二次函数y=x²+(k+1)x十k的图象的顶点在第四象限.