《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

8. 把一副三角板如图1放置,其中$\angle ACB=\angle DEC = 90^{\circ}$,$\angle A = 45^{\circ}$,$\angle D = 30^{\circ}$,斜边$AB = 6\sqrt{2}\text{ cm}$,$DC = 7\sqrt{2}\text{ cm}$,把三角板$DCE$绕点$C$顺时针旋转$15^{\circ}$得到$\triangle D_{1}CE_{1}$,如图2,这时$AB$与$CD_{1}$相交于点$O$,与$D_{1}E_{1}$相交于点$F$.则线段$AD_{1}$的长为 ( )


A. $5\sqrt{3}\text{ cm}$
B. $5\sqrt{2}\text{ cm}$
C. $5\text{ cm}$
D. $3\text{ cm}$

答案： 解析:
∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,
∴∠DCE=60°,
∴∠ACD=30°.
∵旋转角为15°,
∴∠ACD=30°+15°=45°.又
∵∠CAB=45°,
∴△ACO是等腰Rt△,
∴∠ACO=∠BCO=45°.
∵CA
=CB,
∴AO=C0=$\frac{1}{2}$AB=3$\sqrt{2}$
∵DC=DC=7$\sqrt{2}$
∴D0=7$\sqrt{2}$−3$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$在Rt△AOD中，
AD=√AO²+DO²=5$\sqrt{2}$　　点评:本题考查旋转的性质、等腰Rt△的判定与性质、勾股定理的应用，根据等腰Rt△的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点,

9. 在平面直角坐标系中,已知点$A(-2,2)$,$B(2,1)$,若抛物线$y = ax^{2}-2x + 1(a\neq0)$与线段$AB$有两个不同的交点,则$a$的取值范围是 ( )
A. $-\frac{49}{32}\lt a\leqslant-\frac{3}{4}$或$a\geqslant1$
B. $a\geqslant-\frac{3}{4}$或$a\lt-\frac{49}{32}$
C. $-\frac{3}{4}\lt a\leqslant1$或$a\neq0$
D. $a\leqslant-\frac{3}{4}$或$a\geqslant1$

答案： 解析:设直线AB的解析式为y=kx+b,把A,B两点代入,得{1=2k+b,”解得b=　　,
∴直{
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　$\frac{3}{2}$
　　　线AB的解析式为y=一$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{2}$.令一$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{2}$=ax²−2x+1,整理得4ax²−7x−2=0.
∵直线与抛物线有两个不同的交点，
∴△=(−7)²−4×4a×(−2)＞0,
∴a＞−$\frac{49}{32}$←
∵两交点都在线段AB上，
∴当一$\frac{49}{32}$＜a＜0时，{44aa+−44++11≤≤21,,解得一$\frac{49}{32}$＜a≤−$\frac{3}{4}$;当a＞0时，{44aa+−44++11≥≥21,,解得a≥1.综上，a的取值范围为一$\frac{49}{32}$＜a≤−$\frac{3}{4}$或a≥1,

10. 如图,$AB$是半圆$O$的直径,点$C$,$E$是半圆上的动点(不与点$A$,$B$重合),且$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BE}$,射线$AE$,$BC$交于点$F$,$M$为$AF$中点,$G$为$CM$上一点,作$\angle GON$的度数等于$\overset{\frown}{BC}$的度数,交$BC$于点$N$,则点$C$在从点$A$往点$B$运动的过程中,四边形$CGON$的面积 ( )


A. 先变大后变小
B. 先变小后变大
C. 保持不变
D. 一直减小

答案：
解析:如图，连接OC,AC,ON.
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACF=90°.
∵
　　　M为AF中点，
∴CM=AM=FM,又
∵OA=OC,OM=OM,
∴△OMA
　　　≌△OMC(SSS),
∴∠OAM=∠OCG.
∵AC=BE,
∴∠EAB=∠ABC,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴∠OCG=∠OBN;
∵∠GON的度数等于BC的度数，
∴∠GON=
　　　∠COB,
∴∠COG=∠BON,
∵OC=OB,
∴△COG≌△BON(ASA),
∴
　　　SOG=S△BON,
∴S四边形CGON=S△BOC.
∵点C在从点A往点B运动的过程中，△OBC的面积先变大后变小，
∴四边形CGON的面积先变大后变小,

11. 关于$x$的方程$(m - 2)x^{m^{2}-2}-x - 1 = 0$是一元二次方程,则$m =$______.

答案： −2

12. 一个不透明盒中有6张蓝色卡片和若干张白色卡片,这些卡片除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一张卡片,记下颜色,再放回盒中摇匀.不断重复上述过程,一共取了600次,其中约有200次取到白色卡片,由此估计盒中约有______张白色卡片.

答案： 3

13. 二次函数$y = ax^{2}+2ax + c(a\lt0)$图象上两点的坐标分别为$(-1,y_{1})$,$(2,y_{2})$,则$y_{1}$和$y_{2}$大小关系是______.

答案： y1＞y2