《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

23. (12分)【操作】
正方体涂色:如图,用白萝卜做成一个正方体,并把正方体表面涂上颜色.
【探究】
把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体.
(1)①两面涂色的小正方体有______个,把正方体的棱$n$等分,然后沿等分线把正方体切开,得到若干个小正方体. 其中两面涂色的小正方体有______个;
②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、二面涂色、三面涂色分别记作:0,1,2,3,请写出这27个数据的中位数和众数.
【应用】
(2)①小明从上述的27块白萝卜中任取一块,求只有两面涂色的概率;
②小明和弟弟在做游戏,规则是:从上述的27块白萝卜中任取一块小萝卜,若它有奇数个面涂色时,小明赢;否则弟弟赢,你认为这样的游戏规则公平吗? 为什么? 如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平.

答案： 解：
(1)①12 $12(n - 2)$ ②
∵1个0，6个1，12个2，8个3，
∴众数，中位数都是2，列表略.
(2)①$P$(只有两面涂色)$=\frac{4}{9}$. ②不公平.
∵$P$(奇数个涂面)$=\frac{14}{27}$，$P$(偶数个涂面)$=\frac{13}{27}$，$\frac{14}{27}＞\frac{13}{27}$，
∴不公平. 游戏规则修改如下：从中去掉1块奇数个涂面后，任取一块小萝卜，若它有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，这样就公平了.