《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

9.已知实数$a,b$同时满足$a^{2}+b^{2}-11 = 0,a^{2}-5b - 5 = 0$,则$b$的值是( )
A.1
B.$-1$或6
C.$-1$
D.1或$-6$

答案： A

10.利用平方去根号可以构造一个整系数方程.例如:$x=\sqrt{2}+1$时,移项得$x - 1=\sqrt{2}$,两边平方得$(x - 1)^{2}=(\sqrt{2})^{2}$,所以$x^{2}-2x + 1 = 2$,即$x^{2}-2x - 1 = 0$.仿照上述构造方法,当$x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}$时,可以构造出一个整系数方程是( )
A.$4x^{2}+4x + 5 = 0$
B.$4x^{2}+4x - 5 = 0$
C.$x^{2}+x + 1 = 0$
D.$x^{2}+x - 1 = 0$

答案： B

11.关于$x$的方程$ax^{2}+bx + 2 = 0$的两根为$x_{1}=-2,x_{2}=3$,则方程$a(x - 2)^{2}+b(x - 2)+2 = 0$的两根分别为________.

答案： x1=0,x2=5

12.关于$x$的一元二次方程$(a - 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0$的一个根是$x = 0$,则$a$的值为________.

答案： −2

13.若$(x^{2}+3x - 4)^{0}=x^{2}-3x + 3$,则$x$的值为________.

答案： 2

14.定义:如果一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$满足$a + b + c = 0$,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知$x^{2}+mx + n = 0$是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则$mn=$________.

答案： −2

15.关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m - 2)x-\frac{m^{2}}{4}=0$有一个正根、一个负根,且正根的绝对值不大于负根的绝对值,则$m$的取值范围是________.

答案： m≤2且m≠0

16.已知$\alpha,\beta$为方程$x^{2}+4x + 2 = 0$的两个实数根,则$\alpha^{3}+14\beta + 50=$________.

答案： 2

17.(12分)选用适当的方法解下列方程:
(1)$x^{2}-8 = 0$;
(2)$x^{2}+4x + 1 = 0$;
(3)$3x(x - 2)=5(x - 2)$;
(4)$x^{2}-12x + 27 = 0$;
(5)$x^{2}+4x - 8 = 0$;
(6)$3(x^{2}+x)=\frac{2}{x^{2}+x}+1$.

答案： 解:
(1)x²−8=0,x²=8,x=2$\sqrt{2}$,x2=−2$\sqrt{2}$.
(2)x²+4x+1=0,(x+2)²=3,x1=−2+　　$\sqrt{3}$,x2=−2|　$\sqrt{3}$　　
(3)3×(x−2)=5(x−2),(3x−5)(x−2)=0,x1=$\frac{5}{3}$,x2=2.　
(4)x²−12x+27=0,(x−3)(x−9)=0,x1=3,x2=9.　
(55)×2²+4x−8=0,△=4⁴²−4×11×((−8))=448,x=−4±√48,x=−2+2$\sqrt{3}$,x2=−2−2$\sqrt{3}$　　
(6)3(x²+x)=$\frac{2}{x²+x}$+1,3(x²+x)²−(x²+x)−2=0,[3(x²+x)+2][(x²+α)−1]=0,当3(x²+x)+2=0时,,无解,
∴x²+x−1=0,解得x1=−1+2√5,x2=−1|　　$\sqrt{5}$　　　　2　　.