《2024年孟建平单元测试九年级数学全一册人教版》

17. (6分)已知二次函数y=x² - 2x + c的图象如图所示.
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)将该抛物线进行左右平移,使其经过坐标原点,请写出平移的方法.

答案： 解:
(1)把(4,5)代入y=x²−2x+c,得4²−2×4+c=5,解得c=−3,
∴抛物线的解析式为y=x²−2x−3.
∵y=x²−2x−3=(x−1)²−4,
∴该抛物线的顶点坐标为(1，−4).　
(2)设平移后抛物线解析式为y=(x−1+a)²−4,把点(0,0)代入,得(0−1+a)²−4=0.解得a=3或−1.故将该抛物线向左平移3个单位或向右平移1个单位，使其经过坐标原点.

18. (8分)某市举行钓鱼比赛,如图,选手甲钓到了一条大鱼,鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线,鱼线AB长6米,鱼隐约在水面了,估计鱼离鱼竿支点有8米,此时鱼竿鱼线呈一个平面,且鱼线与水平面夹角α恰好为60°,以鱼竿支点为原点建立平面直角坐标系,求鱼竿所在抛物线的解析式.

答案： 解:过点A作AC⊥OB于点C.
∵AB=6米,OB=8米,α=60°,
∴在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=3米,
∴AC=3$\sqrt{3}$米，
∴OC=OB−BC=5米,
∴A(5,3$\sqrt{3}$).设函数解析式为y=a(x −5)²+3$\sqrt{3}$,
∵函数经过原点，
∴a(0−5)²+3$\sqrt{3}$=0,解得a=−$\frac{3\sqrt{3}}{25}$,
∴鱼竿所在抛物线解析式为y=−$\frac{3\sqrt{3}}{25}$(x−5)²+3$\sqrt{3}$.