《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例 9】已知函数 $ f(x) = \left|\frac{-tx - 2t + 4}{x + 2}\right| $ 在区间 $ [-1, 2] $ 上的最大值为 2，则 $ t = $
A.2 或 3
B.-1 或 3
C.2
D.3

答案： A

变式 函数 $ f(x) = -\frac{1}{2}\sqrt{2x - x^2} + \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} $ 的最大值为
A.$ \sqrt{2} $
B.$ \frac{3}{2} $
C.$ \frac{5}{2} $
D.2

答案： B

1. 以下函数中为奇函数的是

A.$ y = -2x $
B.$ y = 2 - x $
C.$ y = x^2 $
D.$ y = \frac{2}{x} $，$ x \in (0, 1) $

答案： 1.解析:选项A满足f(−x)=−2(−x)=−f(x),故选A.

2. 下列函数中是奇函数且在区间 $ (0, +\infty) $ 上单调递减的是

A.$ f(x) = -|x| $
B.$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $
C.$ f(x) = x^3 $
D.$ f(x) = \frac{1 - x^2}{x} $

答案： 2.解析:选项A为偶函数，选项B为非奇非偶函数，选项C是递增函数.故选D.

3. 定义在 $ \mathbf{R} $ 上的偶函数 $ f(x) $ 满足：在 $ x \in [0, +\infty) $ 上，图象上任意两点 $ P_1(x_1, y_1) $，$ P_2(x_2, y_2) $ 满足 $ (x_2 - x_1)(y_2 - y_1) ＜ 0 $，则满足 $ f(2x - 1) ＜ f(1) $ 的 $ x $ 的取值范围是

A.$ (-1, 0) $
B.$ (-\infty, 0) \cup (1, +\infty) $
C.$ (-\infty, 0) $
D.$ (0, 1) $

答案： 3.解析:由题意得函数f(x)在R⁺上单调递减，则f(2x−1)＜f
(1),即f(|2x−1|)＜f
(1),则|2x−1|＞1,解得x∈(−∞,0)∪(1,+∞),故选B.