《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例3】用列举法表示下列集合。
（1）{x∈N*|x是15的约数}；
（2）{x|x² - 2x - 8 = 0}；
（3）由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（4）方程组{2x - 3y = 14，3x + 2y = 8}的解集；
（5）A = {x∈N*|6/(3 - x)∈Z}；
（6）{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}。

答案： （1）{1，3，5，15}
（2）{-2，4}
（3）{3，5，7，11}
（4）{(4，-2)}
（5）{1，2，4，5，6，9}
（6）{(1，1),(1，2),(2，1),(2，2)}

【例4】用描述法表示下列集合：
（1）{2，4，6，8，10，12}；
（2）{1/3，2/4，3/5，4/6，5/7}；
（3）被3除余2的正整数组成的集合；
（4）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；
（5）二次函数y = x² + 2x - 10的图象上所有的点组成的集合；
（6）二次函数y = x² + 2x - 10的图象上所有点的纵坐标组成的集合。

答案： （1）{x∈N|x=2k，1≤k≤6，k∈N*}
（2）{x|x=n/(n+2)，n∈N且1≤n≤5}
（3）{x∈N*|x=3n+2，n∈Z}
（4）{(x,y)|xy=0，x∈R，y∈R}
（5）{(x,y)|y=x²+2x-10}
（6）{y|y=x²+2x-10}

【例5】分别判断下列各组集合是否为同一个集合：
（1）A = {x|x + 3＞2}，B = {y|y + 3＞2}；
（2）A = {(1，2)}，B = {1，2}，C = {x = 1，y = 2}；
（3）A = {(x，y)|y = x² + 2}，B = {x|y = x² + 2}，C = {y|y = x² + 2}。

答案： （1）A={x|x+3＞2}={x|x＞-1}，B={y|y+3＞2}={y|y＞-1}，故A=B。
（2）A是点集，B是数集，C既不是点集也不是数集，故A，B，C不是同一个集合。
（3）A表示曲线y=x²+2上所有点，B=R，C={y|y≥2}，故A，B，C不是同一个集合。