《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例3】(1)已知正实数$x$，$y$满足$x + y = 1$，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最小值为；
(2)已知正实数$x$，$y$满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，则$x + 4y$的最小值为。

答案： 9；9

变式1 已知正实数$x$，$y$满足$x + y = 1$，则$\frac{1}{x}+\frac{4x}{y}$的最小值为。

答案： 5

变式2 已知$a\gt0$，$b\gt0$且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$，则$3a + 2b+\frac{b}{a}$的最小值为。

答案： 11