《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例6】含有三个实数的集合可表示为{a，b/a，1}，也可表示为{a²，a + b，0}，求a²⁰²⁰ + b²⁰²¹的值。

答案： 1

【例7】设集合S⊆N*，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：
①T⊆N*，且T中至少有两个元素；
②对于任意x，y∈S，当y≠x时，都有xy∈T；
③对于任意x，y∈T，当y＞x时，都有y/x∈S。
则称集合T为集合S的“耦合集”。
（1）若集合S₁ = {1，2，4}，求集合S₁的“耦合集”T₁；
（2）若集合S₂存在“耦合集”T₂，集合S₂ = {p₁，p₂，p₃，p₄}，且p₄＞p₃＞p₂＞p₁，求证：对于任意1≤i＜j≤4，有p_j/p_i∈S₂；
（3）设集合S = {p₁，p₂，p₃，p₄}，且p₄＞p₃＞p₂＞p₁≥2，求集合S的“耦合集”T中元素的个数。

答案： （1）{2,4,8}；（2）证明见解析；（3）5。