《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例 1】判断下列命题是不是全称量词命题，并判断其真假.
(1) 对任意实数 x，x² - 4x + 6 ＞ 0；
(2) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(3) 自然数的平方是正数；
(4) 方程 x² - 6x + 8 = 0 的每一个根都不是奇数.

答案：
(1) 是全称量词命题，真命题。
(2) 是全称量词命题，真命题。
(3) 是全称量词命题，假命题。
(4) 是全称量词命题，真命题。

【例 2】判断下列命题是不是存在量词命题，并判断其真假.
(1) 至少有一个整数，既能被 11 整除，又能被 9 整除；
(2) 有些一元二次方程没有实根；
(3) 存在一个无理数，它的平方是无理数；
(4) 存在整数 x，y，使得 2x + 4y = 3.

答案：
(1) 是存在量词命题，真命题。
(2) 是存在量词命题，真命题。
(3) 是存在量词命题，真命题。
(4) 是存在量词命题，假命题。