《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例1】给出下面四个推导过程：
①由于$a\gt0$，$b\gt0$，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\sqrt{\frac{b}{a}·\frac{a}{b}} = 2$；
②因为$a\in\mathbf{R}$，$a\neq0$，所以$a+\frac{4}{a}\geq2\sqrt{a·\frac{4}{a}} = 4$；
③由于$x^{2}+1\geq2\sqrt{x^{2}}\geq2x$，则$x^{2}+1$的最小值为$2x$；
④由于$\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}=\sqrt{x^{2}+4}+\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}}\geq2\sqrt{\sqrt{x^{2}+4}·\frac{1}{\sqrt{x^{2}+4}}}=2$，则$\frac{x^{2}+5}{\sqrt{x^{2}+4}}$的最小值是$2$。
其中正确的是()

A.①
B.③
C.①③
D.②④

答案： A