《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例 1】设集合 $ A = \{ x | y = \sqrt { x - 2 } \} $，$ B = \{ y | y = \sqrt { x - 2 } \} $，$ C = \{ ( x, y ) | y = \sqrt { x - 2 } \} $，则下列集合不为空集的是 (A)
A.$ A \cap B $
B.$ A \cap C $
C.$ B \cap C $
D.$ A \cap B \cap C $

答案： 解析 因为集合 $ A = \{ x | y = \sqrt { x - 2 } \} = \{ x | x \geqslant 2 \} $，
$ B = \{ y | y = \sqrt { x - 2 } \} = \{ y | y \geqslant 0 \} $，
$ C = \{ ( x, y ) | y = \sqrt { x - 2 } \} $，
所以 $ A \cap B = [ 2, + \infty ) $，$ A \cap C = \varnothing $，$ B \cap C = \varnothing $，$ A \cap B \cap C = \varnothing $，故选 A.
点睛 集合运算时要关注集合所描述的对象.