《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例 2】在 $0^{\circ} \sim 360^{\circ}$ 内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.
(1) $- 150^{\circ}$；(2) $760^{\circ}$；(3) $- 950^{\circ}8'$.

答案：
(1) $-150^{\circ} + 360^{\circ} = 210^{\circ}$，$210^{\circ}$是第三象限角。
(2) $760^{\circ} - 2×360^{\circ} = 40^{\circ}$，$40^{\circ}$是第一象限角。
(3) $-950^{\circ}8' + 3×360^{\circ} = -950^{\circ}8' + 1080^{\circ} = 129^{\circ}52'$，$129^{\circ}52'$是第二象限角。

【例 3】已知 $90^{\circ} ＜ \beta ＜ \alpha ＜ 135^{\circ}$，则 $\alpha + \beta$ 的取值范围是 ，$\alpha - \beta$ 的取值范围是 .

答案： $180^{\circ} ＜ \alpha + \beta ＜ 270^{\circ}$；$0^{\circ} ＜ \alpha - \beta ＜ 45^{\circ}$

【例 4】若 $\alpha$ 是第二象限角，则 $\dfrac{\alpha}{2}$ 是()

A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第三象限角
D.第二或第四象限角

答案： C