《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的
是 (D)

A.真空中自由落体运动物体的下落距离
和下落时间
B.正方形的边长和面积
C.正n边形的边数和顶点角度之和
D.人的年龄和身高

答案： 1.解析:对于选项A，由物理知识知，自由落体运动物体的下落距离$h$和下落时间$t$满足$h = \frac{1}{2}gt^2$（$t ＞ 0$），故A正确。
对于选项B，任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，故B正确。
对于选项C，任意正$n$边形的边数（$n \geq 3$）总对应唯一的顶点角度之和$(n - 2) · 180°$，故C正确。
对于选项D，任意一个年龄对应的身高不唯一，故不是函数关系，故D错误。
故选D。

2.已知集合M={−1,1,2,4},N={1,2,4,
16),请根据函数定义，下列四个对应法则
能构成从M到N的函数的是 (B)

A.y=2x
B.y=|x|
C.y=x+2
D.y=x

答案： 2.解析:对于选项A，集合$M$中$-1$在集合$N$中没有对应元素，故A错误。
对于选项B，集合$M$中的每一个元素在集合$N$中都有唯一元素与之对应，故B正确。
对于选项C，集合$M$中$1,4$在集合$N$中没有对应元素，故C错误。
对于选项D，集合$M$中$-1$在集合$N$中没有对应元素，故D错误。
故选B。

3.设集合M={x|0≤x＜2},N={y|0≤y≤2},
下列4个图形中，能表示集合M到集合N
的函数关系的是 (C)


A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②

答案： 3.解析:对于①，函数图象不满足函数的定义域$M = \{ x | 0 \leq x \leq 2 \}$，故①错误。
对于②，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故②正确。
对于③，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故③正确。
对于④，函数图象不满足函数的定义（任意的$x$，存在唯一实数$f(x)$与之对应），故④错误。
故选C。

4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1一
x)+2f(x)=x²+1,则f(1)= (B)

A.−1
B.1
C.−$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 4.解析:当$x = 0$时，$f(1) + 2f(0) = 1$ ①，
当$x = 1$时，$f(0) + 2f(1) = 2$ ②。
由$② × 2 - ①$得$3f(1) = 3$，解得$f(1) = 1$。
故选B。

5.若f(x)=2x−1,则f(f(x))= (C)

A.2x−1
B.4x−2
C.4x−3
D.2x−3

答案： 5.解析:因为$f(f(x)) = 2f(x) - 1 = 4x - 3$，故选C。

6.已知定义在[0,十∞)上的函数f(x)满足
f(x+2)=f(x)+x,且当x∈[0,2)时,
f(x)=x−8,则f(93)= (B)

A.2019
B.2109
C.2190
D.2901

答案： 6.解析:由$f(x + 2) = f(x) + x$得$f(x + 2) - f(x) = x$，
则$f(3) - f(1) = 1$，
$f(5) - f(3) = 3$，
$f(7) - f(5) = 5$，
$·s$
$f(93) - f(91) = 91$，
两边同时相加得$f(93) - f(1) = 1 + 3 + 5 + ·s + 91 = \frac{(1 + 91) × 46}{2} = 2116$，
所以$f(93) = f(1) + 2116$。
因为当$x \in [0, 2)$时，$f(x) = x - 8$，
所以$f(1) = -7$，则$f(93) = f(1) + 2116 = -7 + 2116 = 2109$，故选B。

7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)＞f(x
−1)+f(x−2),且当x＜3时f(x)=x,
则下列结论中一定正确的是 (B)

A.f(10)＞100
B.f(20)＞1000
C.f(10)＜1000
D.f(20)＜10000

答案： 7.解析:因为当$x ＜ 3$时$f(x) = x$，
所以$f(1) = 1$，$f(2) = 2$。
又因为$f(x) ＞ f(x - 1) + f(x - 2)$，
则$f(3) ＞ f(2) + f(1) = 3$，
$f(4) ＞ f(3) + f(2) ＞ 5$，
$f(5) ＞ f(4) + f(3) ＞ 8$，
$f(6) ＞ f(5) + f(4) ＞ 13$，
$f(7) ＞ f(6) + f(5) ＞ 21$，
$f(8) ＞ f(7) + f(6) ＞ 34$，
$f(9) ＞ f(8) + f(7) ＞ 55$，
$f(10) ＞ f(9) + f(8) ＞ 89$，
$f(11) ＞ f(10) + f(9) ＞ 144$，
$f(12) ＞ f(11) + f(10) ＞ 233$，
$f(13) ＞ f(12) + f(11) ＞ 377$，
$f(14) ＞ f(13) + f(12) ＞ 610$，
$f(15) ＞ f(14) + f(13) ＞ 987$，
$f(16) ＞ f(15) + f(14) ＞ 1597 ＞ 1000$，
则依次下去可知$f(20) ＞ 1000$，则B正确；且无证据表明ACD一定正确。

8.给出下列四个对应关系，其中能构成函数
的是 (AD)

答案： 8.解析:对于选项A，每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，故A正确。
对于选项B，自变量$3$没有对应的数字，不能构成函数，故B错误。
对于选项C，自变量$2$同时对应了两个数字，不能构成函数，故C错误。
对于选项D，每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，故D正确。
故选AD。