《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学必修第一册》

【例 1】已知函数 $ f(x) $ 是偶函数，当 $ x \geq 0 $ 时，$ f(x) = 2a|x - 1| - a(a ＞ 0) $，若函数 $ y = f(f(x)) $ 恰好有 10 个零点，则实数 $ a $ 的取值范围为()

A.$ \left(0, \dfrac{1}{2}\right) $
B.$ \left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right) $
C.$ \left(0, \dfrac{1}{2}\right] $
D.$ \left[\dfrac{3}{2}, +\infty\right) $

答案： B

【例 2】已知函数 $ y = f(x) $ 和 $ y = g(x) $ 在 $ [-2, 2] $ 的图象如图所示。

给出下列四个命题：
(1) 方程 $ f[g(x)] = 0 $ 有且只有 6 个根；
(2) 方程 $ g[f(x)] = 0 $ 有且只有 3 个根；
(3) 方程 $ f[f(x)] = 0 $ 有且只有 5 个根；
(4) 方程 $ g[g(x)] = 0 $ 有且只有 4 个根，
则正确命题的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C