《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

8. 在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为20°或70°.

答案： 20°或70°

9. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，又连接AO并延长，交BC于点D.若OB=OC，BC=8，则CD的长为4.

答案： 4

10. 如图，∠ABC=52°，AD是线段BC的垂直平分线，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是116°.

答案： 116°

11. (2023·淮北烈山区期末)如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点D，连接AD.若AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD周长的差为(D)

A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
]

答案： D

12. 下列条件中，不能判定直线MN是线段AB(点M，N不在线段AB上)的垂直平分线的是(C)

A.MA=MB，NA=NB
B.MA=MB，MN⊥AB
C.MA=NA，MB=NB
D.MA=MB，MN平分AB

答案： C

13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，DF⊥AC于点F，AD=BD.求证：DF是线段AC的垂直平分线.

答案： 证明：连接CD.
∵线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
∴BD=CD.
∵∠ACB=90°,AD=BD，
∴CD=BD=AD.
∴DF是线段AC的垂直平分线.

14. 如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AD⊥BC，D为BE的中点.
(1)求证：AB=CE；
(2)若∠C=32°，求∠BAC的度数.

答案： 解：
(1)证明：连接AE.
∵AD⊥BC,D为BE的中点，
∴AD垂直平分BE.
∴AB=AE.
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE.
∴AB=CE.
(2)
∵AE=CE，
∴∠CAE=∠C=32°.
∴∠AEB=64°.
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB=64°.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°.

15. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，P为直线EF上的任意一点，则AP+BP的最小值是(A)

A.4
B.5
C.6
D.7
]

答案： A