《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

12. (1) 若函数 $ y = (m - 2)x^{|m| - 1} + 5 $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的一次函数，则 $ m = $-2。
(2) 若函数 $ y = (k - 1)x + k^2 - 1 $ 是关于 $ x $ 的正比例函数，则 $ k $ 的值为-1。

答案： 12.
(1)-2
(2)-1

13. (2023·合肥肥东县期末) 对于正比例函数 $ y = 3x $，当 $ 2 \leq x \leq 4 $ 时，$ y $ 的最大值为12。

答案： 13.12

14. 在函数 $ y = kx $($ k $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)中，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则下列各点不可能在该函数图象上的是(A)

A.$ (3, 3) $
B.$ (-2, 2) $
C.$ (1, -1) $
D.$ (-\sqrt{2}, 1) $

答案： 14.A

15. 若正比例函数 $ y = (1 - 2m)x $($ m $ 为常数)的图象经过点 $ A(x_1, y_1) $ 和点 $ B(x_2, y_2) $，当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 ＞ y_2 $，则 $ m $ 的取值范围是(D)

A.$ m ＜ 0 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＜ \frac{1}{2} $
D.$ m ＞ \frac{1}{2} $

答案： 15.D

16. (教材 P37 新增练习 T3 变式) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = k_1x $，$ y = k_2x $，$ y = k_3x $，$ y = k_4x $ 的图象分别是 $ l_1 $，$ l_2 $，$ l_3 $，$ l_4 $，则下列关系正确的是(B)

A.$ k_1 ＜ k_2 ＜ k_3 ＜ k_4 $
B.$ k_2 ＜ k_1 ＜ k_4 ＜ k_3 $
C.$ k_1 ＜ k_2 ＜ k_4 ＜ k_3 $
D.$ k_2 ＜ k_1 ＜ k_3 ＜ k_4 $

答案： 16.B

17. (教材 P37 新增练习 T2 变式) 已知正比例函数 $ y = (2m + 4)x $（$ m $ 为常数）。
(1) 当 $ m $ 为何值时，该函数图象经过第二、四象限？
(2) 当 $ m $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3) 当 $ m $ 为何值时，点 $ (1, 3) $ 在该函数图象上？

答案： 17.解：
(1)因为该函数图象经过第二、四象限,所以2m+4＜0,解得m＜-2.
(2)因为y随x的增大而增大,所以2m+4＞0,解得m＞-2.
(3)因为点(1,3)在该函数图象上,所以2m+4=3,解得$m=- \frac{1}{2}.$

18. (1) 在同一平面直角坐标系内画出正比例函数 $ y_1 = -2x $ 与 $ y_2 = \frac{1}{2}x $ 的图象。
(2) 请你用量角器度量一下 (1) 中这两条直线的夹角，你发现这两条直线的位置关系是互相垂直。
(3) 在平面直角坐标系中，直线 $ y = \frac{2}{3}x $ 与直线 $ y = -\frac{3}{2}x $ 的位置关系是互相垂直。
(4) 若直线 $ y = (m - 1)x $($ m $ 为常数)与直线 $ y = -3x $ 互相垂直，求 $ m $ 的值。

答案： 18.解：
(1)图略.
(2)互相垂直
(3)互相垂直
(4)由题意,得-3(m-1)=-1,解得$m=\frac{4}{3}.$

19. 新考向 推理能力 如图，已知直线 $ a: y = x $，直线 $ b: y = -\frac{1}{2}x $ 和点 $ P(1, 0) $，过点 $ P $ 作 $ y $ 轴的平行线交直线 $ a $ 于点 $ P_1 $，过点 $ P_1 $ 作 $ x $ 轴的平行线交直线 $ b $ 于点 $ P_2 $，过点 $ P_2 $ 作 $ y $ 轴的平行线交直线 $ a $ 于点 $ P_3 $，过点 $ P_3 $ 作 $ x $ 轴的平行线交直线 $ b $ 于点 $ P_4 $，……，按此作法进行下去，则点 $ P_{100} $ 的横坐标为2^{50}。

答案： $19.2^{50}$