《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. 如图，AC，BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，则图中全等的三角形有(A)

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

答案： 9.A

10. 如图，在△ABC中，E是边BC上一点，且AB=EB，点D在AC上，连接BD，DE.若AD=ED，∠A=80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为40°.

答案： 10.40°

11. (2024·安庆期末)如图，已知在△ABC与△ADE中，点E在边BC上，AD=AB，AE=AC，DE=BC.若∠1=25°，则∠2的度数为25°.

答案： 11.25°

12. 某战斗机的机翼如图所示，为适应空气动力学的要求，两个翼角∠A，∠B必须相等.
（1）实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB，CA=CB就能满足要求，说明理由；
（2）若∠A=30°，∠P=40°，求∠ACB的度数.

答案： 12.解：
(1)连接 PC.在△APC 和△BPC 中，$\begin{cases}PA=PB,\\CA=CB,\\PC=PC,\end{cases}$
∴△APC≌△BPC(SSS).
∴∠A=∠B.
(2)延长 PC 至点 E.
∵△APC≌△BPC，
∴∠A=∠B=30°.
∵∠ACE=∠A+∠APC，∠BCE=∠B+∠BPC，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠A+∠APC+∠B+∠BPC=∠A+∠B+(∠APC+∠BPC)=∠A+∠B+∠APB=30°+30°+40°=100°.

13. 【初步探索】
(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE，∠EAF，∠FAD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法如下：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；
【灵活运用】
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且EF=BE+FD，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.

答案： 13.解：
(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF
(2)结论仍然成立.理由如下：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG.
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，$\begin{cases}AB=AD,\\∠B=∠ADG,\\BE=DG,\end{cases}$
∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG.
∴EF=BE+FD=DG+FD=GF.在△AEF 和△AGF 中，$\begin{cases}EF=GF,\\AE=AG,\\AF=AF,\end{cases}$
∴△AEF≌△AGF(SSS).
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠FAD=∠BAE+∠FAD.