《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. (2024·合肥瑶海区期末)已知一次函数 $ y = k_1x + b_1 $ 和 $ y = k_2x + b_2 $ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $\begin{cases}y = -k_1x + b_1,\\y = -k_2x + b_2\end{cases}$ 的解为(A)


A.$\begin{cases}x = -2,\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -3,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$

答案： A

2. (2023·蚌埠期末)已知一次函数 $ y = 3x - 1 $ 与 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k \neq 0 $)的图象的交点坐标是 $(1,2)$，则方程组 $\begin{cases}3x - y = 1,\\kx - y = 0\end{cases}$ 的解是$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$

3. 已知直线 $ y = ax + b $ 和直线 $ y = bx + 3a $ 的交点坐标是 $(2,-1)$，则 $ a = $-1，$ b = $1.

答案： -1 1

4. 利用函数图象解方程组：$\begin{cases}2x - y = 5,\\x + y = 1.\end{cases}$

答案： 解：
对于方程$2x - y = 5$，变形为$y = 2x - 5$。
当$x = 0$时，$y = - 5$；当$y = 0$时，$2x-5 = 0$，即$x=\frac{5}{2}$。
对于方程$x + y = 1$，变形为$y=-x + 1$。
当$x = 0$时，$y = 1$；当$y = 0$时，$x = 1$。
在同一平面直角坐标系中画出$y = 2x - 5$与$y=-x + 1$的图象。
联立$\begin{cases}y = 2x - 5\\y=-x + 1\end{cases}$，则$2x-5=-x + 1$，
移项可得$2x+x=1 + 5$，
即$3x=6$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y=-x + 1$，得$y=-2 + 1=-1$。
从图象上看，两直线交点坐标为$(2,-1)$。
所以方程组$\begin{cases}2x - y = 5\\x + y = 1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-1\end{cases}$。

5. 两条直线 $ y = 2x - 1 $ 和 $ y = 2x - 3 $ 的位置关系为. 由此可知，方程组 $\begin{cases}2x - y = 1,\\2x - y = 3\end{cases}$ 的解的情况为.

答案： 平行；无解。

6. (2023·池州贵池区期末)如图，直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 的交点坐标可以看做下列方程组的解()


A.$\begin{cases}y = x + 1,\\y = 2x - 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y = x + 1,\\y = 2x + 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}y = x - 1,\\y = 2x - 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y = x - 1,\\y = 2x + 1\end{cases}$

答案： A

7. 如果关于 x ， y 的方程组$ \begin{cases}x + y = 1,\2k + 1)x - y = 3\end{cases} $无解，那么直线 y = -(k + 3)x - k 不经过的象限是()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

8. 如图，直线 $ l_1:y = x + 1 $ 与直线 $ l_2:y = mx + n $ 相交于点 $ P(1,b)$.
(1) 求 $ b $ 的值；
(2) 不解关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n,\end{cases}$ 请你直接写出它的解；
(3) 直线 $ l_3:y = nx + m $ 是否也经过点 $ P $？请说明理由.

答案：
(1) 因为点 $ P(1,b) $ 在直线 $ l_1: y = x + 1 $ 上，所以将 $ x = 1 $ 代入 $ y = x + 1 $，得 $ b = 1 + 1 = 2 $。
(2) 方程组的解为两直线交点的坐标，即 $ \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} $。
(3) 直线 $ l_3 $ 经过点 $ P $。理由：因为点 $ P(1,2) $ 在直线 $ l_2: y = mx + n $ 上，所以 $ 2 = m × 1 + n $，即 $ m + n = 2 $。对于直线 $ l_3: y = nx + m $，当 $ x = 1 $ 时，$ y = n × 1 + m = m + n = 2 $，所以点 $ P(1,2) $ 在直线 $ l_3 $ 上。