《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. (2024·合肥庐江县期末)八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动,测量方案如下表:

请根据兴趣小组的测量方案及数据,计算教学楼高度AB的值.

答案： 解：由题意，得AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠ABC=∠CDE=90°.
∵∠ACB=78.2°，
∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-78.2°=11.8°.又
∵∠ECD=11.8°，
∴∠BAC=∠DCE.
∵BC=DE，
∴△ABC≌△CDE(AAS).
∴AB=CD.
∵CD=12m，
∴AB=12m.答：教学楼高度AB的值为12m.

10. (2024·池州贵池区期末)【问题提出】数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图1,在$\triangle ABC$中,$AB=8,AC=6$,D是BC的中点,求边BC上的中线AD的取值范围.
【问题探究】小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使$DE=AD$,请将证明“$\triangle ADC\cong \triangle EDB$”的推理过程补充完整.
(1)求证:$\triangle ADC\cong \triangle EDB$.
证明:延长AD到点E,使$DE=AD$.
∵D是BC的中点(已知),
∴$CD=BD$(中点的定义).
在$\triangle ADC$和$\triangle EDB$中,
$\left\{\begin{array}{l} AD=ED(已作),\\ ∠ADC=∠EDB(对顶角相等),\\ CD=BD(已证),\end{array}\right.$
∴$\triangle ADC\cong \triangle EDB$(SAS).
(2)探究得出AD的取值范围是1＜AD＜7;
【问题解决】
(3)如图2,在$\triangle ABC$中,$∠B=90^{\circ },AB=3$,AD是$\triangle ABC$的中线,$CE⊥BC,CE=6$,且$∠ADE=90^{\circ }$,求AE的长.

答案： 解：
(1)SAS
(2)1＜AD＜7
(3)延长AD交EC的延长线于点F.
∵∠B=90°，CE⊥BC，
∴∠ABC=∠DCF.在△ABD和△FCD中，$\begin{cases}∠ABD=∠FCD,\\BD=CD,\\∠ADB=∠FDC,\end{cases}$
∴△ABD≌△FCD(ASA).
∴CF=BA=3，AD=DF.
∵∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠FDE=90°.在△ADE和△FDE中，$\begin{cases}AD=FD,\\∠ADE=∠FDE,\end{cases}$
∴△ADE≌△FDE(SAS).
∴AE=FE.
∴AE=CE+CF=6+3=9.