《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

10. 如图，在平面直角坐标系中，求四边形 $ ABCD $ 的面积。

答案： 10.解：$S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2} × 2 × 3 + \frac{1}{2} × 3 × (3 + 4) + \frac{1}{2} × 4 × 1 = 15.5$.

11. 已知过 $ A(-1,a) $，$ B(2,-2) $ 两点的直线平行于 $ x $ 轴，则 $ a $ 的值为-2。

答案： -2

12. 人大附中校本经典题 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。
① $ D(-3,5) $，$ E(-7,3) $，$ C(1,3) $，$ D(-3,5) $；
② $ F(-6,3) $，$ G(-6,0) $，$ A(0,0) $，$ B(0,3) $。
（1）观察所描出的图形，你觉得它像什么？
（2）求出这个图形的面积；
（3）线段 $ EC $ 与 $ x $ 轴有怎样的位置关系？点 $ E $ 和点 $ C $ 的坐标有什么共同特点？线段 $ EC $ 上其他点的坐标呢？
（4）线段 $ FG $ 与 $ y $ 轴有怎样的位置关系？点 $ F $ 和点 $ G $ 的坐标有什么共同特点？

答案： 12.解：
(1)图略.由图可知，所描出的图形像一所“房子”.
(2)这个图形的面积为$\frac{1}{2} × 8 × (5 - 3) + 3 × 6 = 8 + 18 = 26$.
(3)由图可知，线段$EC$与$x$轴平行，点$E$和点$C$的纵坐标相等且都等于3，线段$EC$上其他点的纵坐标都相等且都等于3.
(4)由图可知，线段$FG$与$y$轴平行，点$F$和点$G$的横坐标相等且都等于-6.

13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A(4,0) $，$ B(0,4) $，点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，并且点 $ C $ 到原点的距离为 3，画出符合条件的图形，并求出三角形 $ ABC $ 的面积。

答案： 13.解：因为点$C$在$x$轴上，并且点$C$到原点的距离为3，所以点$C$的位置有两种情况，图略：①点$C$在$x$轴的负半轴上，坐标为(-3,0).此时$AC = 7$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC \cdot BO = 14$；②点$C$在$x$轴的正半轴上，坐标为(3,0).此时$AC = 1$，所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC \cdot BO = 2$.
所以三角形$ABC$的面积为2或14.

14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(4,0) $，$ B(3,4) $，$ C(0,2) $。
（1）求四边形 $ ABCO $ 的面积；
（2）连接 $ AC $，求三角形 $ ABC $ 的面积；
（3）在 $ x $ 轴上是否存在一点 $ P $，使三角形 $ PAB $ 的面积为 8？若存在，请求出点 $ P $ 的坐标。

答案： 14.解：
(1)连接$OB$.$S_{四边形ABCO}=S_{\triangle OBC}+S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2} × 2 × 3 + \frac{1}{2} × 4 × 4 = 11$.
(2)$S_{\triangle ABC}=S_{四边形ABCO}-S_{\triangle AOC}=11 - \frac{1}{2} × 2 × 4 = 7$.
(3)设$P(m,0)$，则$\frac{1}{2} × |m - 4| × 4 = 8$，解得$m = 0$或$m = 8$.$\therefore$点$P$的坐标为(0,0)或(8,0).