《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，直接判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”.

答案： HL

2. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD=(A)

A.70°
B.90°
C.110°
D.130°

答案： A

3. (2025·合肥包河区月考)如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF. 求证：△ABF≌△CDE.

答案： 证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.在Rt△ABF和Rt△CDE中，$\begin{cases}AB = DC,\\BF = DE,\end{cases}$
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).

4. (2024·合肥肥东县期末)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=DF，BF=EC. 求证：AB//DE.

答案： 证明：
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABC和△DEF均为直角三角形.
∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\begin{cases}BC = EF,\\AC = DF,\end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠B=∠E.
∴AB//DE.

5. 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是(D)

A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等
D.两个直角三角形的面积相等

答案： D

6. (教材P118复习题T1变式)如图，A，B，C，D四个点在同一条直线上，∠BED=∠CFA=90°，且AB=CD，请添加一个条件，使△ACF≌△DBE. 若利用“HL”判定，则添加的条件是CF=BE(或AF=DE)；若利用“AAS”判定，则添加的条件是∠A=∠D(或∠ACF=∠DBE).

答案： CF=BE(或AF=DE) ∠A=∠D(或∠ACF=∠DBE)

7. (教材P107练习T3变式)如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ. 若PQ=3，NQ=7，求MH的长.

答案： 解：
∵∠MRH=∠MQN=90°,∠MHR=∠NHQ,
∴∠QMP=∠QNH.在△QMP和△QNH中，$\begin{cases}∠PQM=∠HQN,\\MQ = NQ,\\∠QMP=∠QNH,\end{cases}$
△QMP≌△QNH(ASA).
∴QH=PQ=3,MQ=NQ=7.
∴MH=MQ-QH=7-3=4.