《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

11. 湖南师大附中校本经典题 如图，$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，且$AE// BD$，$\angle ADB = 42^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数。

答案： 解：
∵AE//BD,∠ADB=42°∘,
∴∠DAE=∠ADB=42°∘.
∵△ABC≅△ADE,
∴∠BAC=∠DAE=42°∘.

12. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则$x =$ ( )

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

13. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle DEC$，点$A$和点$D$是对应顶点，点$B$和点$E$是对应顶点，过点$A$作$AF\perp CD$，垂足为$F$。若$\angle BCE = 65^{\circ}$，则$\angle CAF$的度数为 ( )

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： B

14. (2023·合肥 45 中期末)如图所示，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是边$AC$，$BC$上的点。若$\triangle ADB\cong\triangle EDB\cong\triangle EDC$，则$\angle C$的度数为 ( )

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： A

15. 北京四中校本经典题（教材 P93 新增习题 T4 变式）如图，$\triangle AEC\cong\triangle ADB$，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ABD = 39^{\circ}$。
(1)求$\angle DOC$的度数；
(2)若$\triangle BEC\cong\triangle CDB$，求$\angle 1$的度数。
第 15 题图：

答案： 解：
(1)
∵△AEC≅△ADB,
∴∠ACE=∠ABD=39°∘.
∵∠BDC=∠A+∠ABD=50°+39°=89°∘,
∴∠DOC=180°-∠BDC-∠ACE=180°-89°-39°=52°∘.
(2)
∵△BEC≅△CDB,
∴∠1=∠OCB.又
∵∠DOC=∠1+∠OCB,
∴2∠1=52°∘.
∴∠1=26°∘.

16. 如图，已知$\triangle ABD\cong\triangle EBC$，$AB = 3\ cm$，$BC = 4.5\ cm$，且点$B$在线段$AC$上。
(1)求$DE$的长；
(2)求证：$AC\perp BD$；
(3)猜想$AD$与$CE$的位置关系，并说明理由。
第 16 题图：

答案： 解：
(1)
∵△ABD≅△EBC,
∴BD=BC=4.5cm,BE=AB=3cm.
∴DE=BD-BE=1.5cm.
(2)证明：
∵△ABD≅△EBC,
∴∠ABD=∠CBE.
∵点B在线段AC上，
∴∠ABD+∠CBE=180°∘.
∴∠ABD=∠CBE=90°∘.
∴AC⊥BD.
(3)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F.
∵△ABD≅△EBC,
∴∠D=∠C.
∵∠CEB=∠DEF,
∴∠DFE=∠CBE=90°∘.
∴AD⊥CE.