《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

8. (2024·淮北期末)如图，AB=BC，AM=BN，AM⊥BN于点M，CN⊥BN于点N，AM=9，CN=3，则MN的长是(C)

A.4
B.5
C.6
D.8

答案： C

9. (2024·合肥瑶海区期末)如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等. 若DF=6m，DE=8m，AD=4m，则BF=18m.

答案： 18

10. (2023·宣城期末)如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=90°.

答案： 90°

11. 华师二附中校本经典题 如图所示，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
(1)请找出图中其他的全等三角形；
(2)求证：CF=EF.

答案： 解：
(1)△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF.
(2)证明：连接AF.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE,
∴BC=DE,AD=AB.在Rt△ADF和Rt△ABF中，$\begin{cases}AF = AF,\\AD = AB,\end{cases}$
∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL).
∴DF=BF.
∴CF=EF.

12. (2024·阜阳十八中月考)如图所示，在平面直角坐标系中，P(4，4).
(1)如图1，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，且PA=PB.
①求证：PA⊥PB；
②求OA+OB的值；
(2)如图2，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的负半轴上，且PA=PB，求OA−OB的值.

答案： 解：
(1)①证明：过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F,则∠PFB=∠PEA=90°.
∵∠BOA=90°,
∴OF//PE.
∴∠EPF=90°.
∵P(4,4),
∴PE=PF=4.在Rt△APE和Rt△BPF中，$\begin{cases}PA = PB,\\PE = PF,\end{cases}$
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL).
∴∠APE=∠BPF.
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°.
∴PA⊥PB. ②
∵Rt△APE≌Rt△BPF,
∴BF=AE.
∵OA=OE+AE,OB=OF-BF,
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8.
(2)过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F,同理,得Rt△APE≌Rt△BPF(HL).
∴AE=BF.
∵AE=OA-OE=OA-4,BF=OB+OF=OB+4,
∴OA-4=OB+4.
∴OA-OB=8.