《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 下列函数中一定是 $ y $ 关于 $ x $ 的一次函数的是(D)

A.$ y = x^2 $
B.$ y = \frac{3}{x} $
C.$ y = ax + b $
D.$ y = \frac{1}{2}x + 3 $

答案： D

2. (1) 若函数 $ y = (k - 2)x $ 是关于 $ x $ 的正比例函数，则 $ k $ 须满足k≠2。
(2) 若函数 $ y = -2x^{m + 2} $ 是正比例函数，则 $ m $ 的值是-1。
(3) 已知函数 $ y = x + k - 1 $，当 $ k $=1时，它是关于 $ x $ 的正比例函数。

答案： 2.
(1)k≠2
(2)-1
(3)=1

3. 正比例函数 $ y = 5x $ 的大致图象是(B)

答案： 3.B

4. 经过以下一组点的坐标可以画出函数 $ y = -3x $ 的图象的是(B)

A.$ (0, 0) $ 和 $ (3, -1) $
B.$ (0, 0) $ 和 $ (-1, 3) $
C.$ (1, 3) $ 和 $ (-3, 1) $
D.$ (-1, -3) $ 和 $ (1, 3) $

答案： 4.B

5. 若正比例函数 $ y = kx $($ k $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)的图象如图所示，则 $ k $ 的取值范围是(B)

A.$ k ＞ 0 $
B.$ k ＜ 0 $
C.$ k ＞ 1 $
D.$ k ＜ 1 $

答案： 5.B

6. 若点 $ (m, n) $($ m \neq 0 $)在正比例函数 $ y = 2x $ 的图象上，则 $ \frac{n}{m} $ 的值为2。

答案： 6.2

7. 已知函数：① $ y = \frac{1}{2}x $；② $ y = x $；③ $ y = 2x $。
(1) 在同一平面直角坐标系中画出各函数的图象；
(2) 观察这些函数的图象，随着 $ |k| $ 的增大，直线与 $ y $ 轴所夹的锐角有何变化（$ k $ 指比例系数）？

答案： 7.解：
(1)图略.
(2)随着|k|的增大,直线与y轴所夹的锐角越来越小.

8. 下列正比例函数中，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大的函数是(A)

A.$ y = x $
B.$ y = -x $
C.$ y = -\sqrt{3}x $
D.$ y = -3x $

答案： 8.A

9. 关于正比例函数 $ y = -2x $，下列结论正确的是(C)

A.图象必经过点 $ (-1, -2) $
B.图象经过第一、三象限
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.不论 $ x $ 取何值，总有 $ y ＜ 0 $

答案： 9.C

10. (2024·山西) 已知点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 都在正比例函数 $ y = 3x $ 的图象上，若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是(B)

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 \geq y_2 $

答案： 10.B

11. 已知正比例函数 $ y = kx $($ k $ 为常数，且 $ k \neq 0 $)的图象经过第二、四象限，那么 $ y $ 的值随着 $ x $ 的值增大而减小。(填“增大”或“减小”)

答案： 11.减小