《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明.

答案： 证明:(方法一)
∵DE//BC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.(方法二)
∵CD//AB,
∴∠A=∠ACD,∠B +∠BCD=180°.
∴∠B+∠ACB+∠ACD=∠B+∠ACB+∠A=180°,即∠A+∠B+∠C=180°.

2. (2024·合肥瑶海区期中)在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ \angle A = 37^{\circ} $，则 $ \angle B $ 的度数为(A)

A.$ 53^{\circ} $
B.$ 63^{\circ} $
C.$ 73^{\circ} $
D.$ 83^{\circ} $

答案： A

3. 如图，$ AB // DE $，$ FG \perp BC $ 于点 $ F $，$ \angle CDE = 40^{\circ} $，则 $ \angle FGB = $(B)

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $

答案： B

4. 如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则 $ \angle 1 + \angle 2 = $(C)

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 75^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 105^{\circ} $

答案： C

5. 已知在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 90^{\circ} $，且 $ \angle B - \angle C = 20^{\circ} $，则 $ \angle C $ 的度数为35°.

答案： 35°

6. 如图，$ CE \perp AF $，垂足为 $ E $，$ CE $ 与 $ BF $ 相交于点 $ D $，$ \angle F = 40^{\circ} $，$ \angle C = 30^{\circ} $，求 $ \angle EDF $，$ \angle CAE $ 和 $ \angle DBC $ 的度数.

答案： 解:
∵CE⊥AF,
∴∠DEF=∠AEC=90°.
∴∠EDF=90°−∠F=90°−40°=50°,∠CAE=90°−∠C=90°−30°=60°.
∵∠BDC=∠EDF =50°,
∴∠DBC=180°−∠BDC−∠C=180°−50°−30°=100°.

7. (2024·合肥 42 中期中)在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 32^{\circ} $，$ \angle B = 58^{\circ} $，则 $ \triangle ABC $ 是(C)

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

答案： C

8. （清华附中校本经典题）如图，$ E $ 是 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $ 上的一点，过点 $ E $ 作 $ ED \perp AB $，垂足为 $ D $. 若 $ \angle 1 = \angle 2 $，则 $ \triangle ABC $ 是直角三角形吗？为什么？

答案： 解:△ABC是直角三角形.理由如下:
∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°.
∴∠1+∠A=90°.又
∵∠1=∠2,
∴∠2+∠A=90°.
∴∠C=180°−90°=90°.
∴△ABC是直角三角形.