《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-3,0)，B(0,3)，C(0,-1)，则三角形ABC的面积为6。

答案： 6

2. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1)，B(3,1)，C(5,6)，则三角形ABC的面积为10。

答案： 10

3. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-5,-1)，C(0,1)，求三角形ABC的面积。

答案： 解：$S_{\triangle ABC}=5 × 5 - \frac{1}{2} × 3 × 5 - \frac{1}{2} × 3 × 2 - \frac{1}{2} × 2 × 5 = \frac{19}{2}$。

4. 在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0)，A(-4,10)，B(-12,8)，C(-14,0)，求四边形OABC的面积。

答案： 解：过点$A$作$AD \perp x$轴，垂足为$D$，过点$B$作$BE \perp x$轴，垂足为$E$，则$D(-4,0)$，$E(-12,0)$。所以$BE=8$，$AD=10$，$OD=4$，$DE=8$，$CE=2$。所以$S_{四边形OABC}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle BCE}+S_{梯形ABED}=\frac{1}{2} × 4 × 10 + \frac{1}{2} × 2 × 8 + \frac{1}{2} × (8 + 10) × 8=100$。

5. 已知两点A(0,1)，B(2,0)。
(1) 若点C在x轴上，且$ S_{三角形ABC} = 1 $，则点C的坐标为(0,0)或(4,0)；
(2) 若点C在y轴上，且$ S_{三角形ABC} = 1 $，则点C的坐标为(0,0)或(0,2)；
(3) 若点C在坐标轴上，且$ S_{三角形ABC} = 1 $，则点C的坐标为(4,0)或(0,0)或(0,2)；
(4) 若点C(4,3)、点P在坐标轴上，且$ S_{三角形ABC} = S_{三角形ABP} $，则点P的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3)。

答案：
(1)$(0,0)$或$(4,0)$
(2)$(0,0)$或$(0,2)$
(3)$(4,0)$或$(0,0)$或$(0,2)$
(4)$(10,0)$或$(-6,0)$或$(0,5)$或$(0,-3)$