《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，ED//BC.已知 AB=7，AD=3，则△AED 的周长为( )


A.10
B.9
C.8
D.7

答案： A

2. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，过点 A 的直线 DE//BC，∠ABC 与∠ACB 的平分线分别交 DE 于点 E，D，则 DE=(A)

A.14
B.16
C.18
D.20

答案： A

3. (2024·芜湖无为市期末)如图，在△ABC 中，BE，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点 E 作 DF//BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 F.若 AB=6，AC=4，则△ADF 的周长为10.

答案： 10

4. 如图，在△ABC 中，BC=15 cm，BP，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且 PD//AB，PE//AC，则△PDE 的周长为15cm.

答案： 15

5. 如图，∠ABC 的平分线 BF 与△ABC 的外角∠ACG 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DF//BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.若 BD=7 cm，CE=5 cm，则 DE 的长为2cm.

答案： 2

6. 如图，已知 D，E 分别是△ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF，AF//BC.
(1)求证：△ABC 是等腰三角形；
(2)作∠ACE 的平分线交 AF 于点 G，若∠B=40°，求∠AGC 的度数.

答案：
(1)证明：
∵AF平分∠DAC，
∴∠DAF=∠CAF.
∵AF//BC，
∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB.
∴∠B=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
(2)
∵∠ACB=∠B=40°，
∴∠BAC=180°-2×40°=100°，∠ACE=180°-∠ACB=140°.
∵CG平分∠ACE，
∴$∠ECG=\frac{1}{2}∠ACE=70°.$
∵AF//BC，
∴∠AGC=∠ECG=70°.