《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. “同旁内角互补，两直线平行”是 (B)

A.基本事实
B.定理
C.定义
D.以上都不对

答案： B

2. “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是 (A)

A.基本事实
B.定理
C.定义
D.假命题

答案： A

3. 在证明过程中可以作为推理根据的是(B)

A.命题、定义、基本事实
B.定理、定义、基本事实
C.命题
D.真命题

答案： B

4. 如图所示，已知 $ OA \perp OB $，$ OC \perp OD $，则图中 $ \angle 1 = \angle 2 $，这是根据 (C)

A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等

答案： C

5. (2024·合肥瑶海区期中) (1) 完成下面的推理说明：
已知：如图，$ BE // CF $，$ BE $，$ CF $ 分别平分 $ \angle ABC $ 和 $ \angle BCD $。
求证：$ AB // CD $。
证明：$ \because BE $，$ CF $ 分别平分 $ \angle ABC $ 和 $ \angle BCD $(已知)，
$ \therefore \angle 1 = \frac{1}{2}\angle $ABC，$ \angle 2 = \frac{1}{2}\angle $BCD(角平分线的定义)。
$ \because BE // CF $(已知)，
$ \therefore \angle 1 = \angle 2 $(两直线平行，内错角相等)。
$ \therefore \frac{1}{2}\angle ABC = \frac{1}{2}\angle BCD $(等量代换)。
$ \therefore \angle ABC = \angle BCD $(等式的性质)。
$ \therefore AB // CD $(内错角相等，两直线平行)。
(2) 说出 (1) 的推理中运用了哪两个互逆的真命题。

答案： 解：
(1)ABC BCD 角平分线的定义 已知 两直线平行，内错角相等等量代换 内错角相等，两直线平行
(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.

6. (2024·合肥 45 中期中) 如图，从 ① $ \angle 1 = \angle 2 $；② $ \angle C = \angle D $；③ $ \angle A = \angle F $ 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成三个命题。
(1) 这三个命题中，真命题的个数为 3；
(2) 选择一个真命题，并证明。(要求写出每一步的依据)
如图，已知：∠1 = ∠2,∠C = ∠D。
求证：∠A = ∠F。
证明：

答案： 解：
(1)3
(2)∠1 = ∠2,∠C = ∠D ∠A = ∠F 证明：
∵∠1 = ∠2,∠1 = ∠DHF(对顶角相等)，
∴∠DHF = ∠2(等量代换).
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行).
∴∠D = ∠FEG(两直线平行，同位角相等).
∵∠C = ∠D(已知)，
∴∠FEG = ∠C(等量代换).
∴DF//AC(内错角相等，两直线平行).
∴∠A = ∠F(两直线平行，内错角相等).(答案不唯一)

7. 如图，已知 $ AD \perp BC $ 于点 $ D $，点 $ E $ 在 $ BA $ 的延长线上，$ EG \perp BC $ 于点 $ G $，交 $ AC $ 于点 $ F $，且 $ \angle E = \angle 1 $。求证：$ AD $ 平分 $ \angle BAC $。

答案： 证明：
∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC = ∠EGC = 90°.
∴AD//EG.
∴∠1 = ∠2,∠E = ∠3.又
∵∠E = ∠1，
∴∠2 = ∠3.
∴AD平分∠BAC.