《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 如图，$AB = AD$，$CB = CD$。求证：$\angle B = \angle D$。

答案： 证明：在△ABC和△ADC中，$\begin{cases} AB = AD, \\ CB = CD, \\ AC = AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠B = ∠D.

2. (2024·云南)如图，在$\triangle ABC$和$\triangle AED$中，$AB = AE$，$\angle BAE = \angle CAD$，$AC = AD$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle AED$。

答案： 证明：
∵∠BAE = ∠CAD，
∴∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE，即∠BAC = ∠EAD. 在△ABC和△AED中，$\begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD, \end{cases}$
△ABC≌△AED(SAS).

3. 新考向 开放性问题 如图，$\triangle ABC$的顶点$A$，$B$和$\triangle DEF$的顶点$D$，$E$在同一条直线上，且$\angle A = \angle EDF$，$\angle C = \angle F$，请再添加一个条件，使得$BC = EF$，并说明理由。

答案： 解：答案不唯一.例如添加的条件为AC = DF. 理由：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AC = DF, \\ ∠A = ∠EDF, \\ AB = DE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴BC = EF.

4. 如图，在$\triangle ABC$中，点$E$在$BC$上，点$D$在$AE$上，$\angle ABD = \angle ACD$，$\angle BDE = \angle CDE$。试说明：$BD = CD$。

答案： 解：
∵∠BDE = ∠CDE，∠ADB = 180° - ∠BDE，∠ADC = 180° - ∠CDE，
∴∠ADB = ∠ADC. 在△ADB和△ADC中，$\begin{cases} ∠ABD = ∠ACD, \\ ∠ADB = ∠ADC, \\ AD = AD, \end{cases}$ △ADB≌△ADC(AAS).
∴BD = CD.