《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

1. 二元一次方程 $2x + y = 4$ 有无数个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数$y=-2x+4$的图象上. 反过来，一次函数$y=-2x+4$的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程 $2x + y = 4$.

答案： 无数 $y=-2x+4$ $y=-2x+4$

2. 已知点 $(2, 3)$ 在直线 $y = ax + b$ 上，则$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$是二元一次方程 $ax - y = -b$ 的一组整数解.

答案： $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

3. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程 $2x - 3y = 6$ 的解的是(D)

答案： 3.D

4. (2024·六安霍邱县月考) 若以二元一次方程 $x + 2y - b = 0$ 的解为坐标的点 $(x, y)$ 都在直线 $y = -\frac{1}{2}x + 1$ 上，则 $b =$(B)

A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$-1$
D.$1$

答案： 4.B

5. 已知二元一次方程 $2x + 3y - 6 = 0$，若把 $y$ 看成 $x$ 的函数，画出它的图象，根据图象回答：

(1) 当 $y = -4, 0, 2$ 时，对应的 $x$ 值是多少？
(2) 当 $y = 0$ 时，对应的 $x$ 值是哪个方程的解？解为多少？

答案： 5.解：$y = -\frac{2}{3}x + 2$，图象如图.
(1)根据图象可得，$y = -4$时，$x = 9$；$y = 0$时，$x = 3$；$y = 2$时，$x = 0$.
(2)当$y = 0$时，对应的$x$值是方程$-\frac{2}{3}x + 2 = 0$的解，解为$x = 3$.

6. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程 $y - kx - 2k + 4 = 0$ 化为一次函数后，经过画图发现，它与 $x$ 轴交点的横坐标为 $-1$.
(1) 求 $k$ 的值，并将二元一次方程化为一次函数的形式；
(2) 这个函数的图象不经过第几象限？
(3) 求这个一次函数的图象与 $y$ 轴的交点坐标.

答案： 6.解：
(1)由题意可知，一次函数的图象过点$(-1,0)$，代入二元一次方程，得$0 = 0 - k\cdot(-1) - 2k + 4$，解得$k = 4$.故二元一次方程化为一次函数的形式为$y = 4x + 4$.
(2)这个函数的图象不经过第四象限.
(3)当$x = 0$时，$y = 4×0 + 4 = 4$.故一次函数的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,4)$.