《2025年名校课堂八年级数学上册沪科版》

9. 在平面直角坐标系中,三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A $ 的坐标为 $ (-2,5) $.若将三角形 $ ABC $ 沿 $ x $ 轴平移 $ 5 $ 个单位长度,则 $ A $ 点坐标变为$3,5$或$-7,5$.

答案： ($3,5$)或($-7,5$)

10. 将点 $ P(m + 2,2m + 4) $ 向上平移 $ 2 $ 个单位长度到点 $ Q $,且点 $ Q $ 在 $ x $ 轴上,则点 $ Q $ 的坐标为$-1,0$.

答案： ($-1,0$)

11. 已知长方形 $ ABCD $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将长方形 $ ABCD $ 沿 $ x $ 轴向左平移到使点 $ C $ 与坐标原点重合后,再沿 $ y $ 轴向下平移到使点 $ D $ 与坐标原点重合,此时点 $ B $ 的坐标是$-5,-3$.

答案： ($-5,-3$)

12. (教材 P18 习题 T3 变式)如图,点 $ A,B $ 的坐标分别为 $ (2,0),(0,1) $,点 $ A_1,B_1 $ 的坐标分别为 $ (3,b),(a,2) $.若将线段 $ AB $ 平移至 $ A_1B_1 $,则 $ a + b $ 的值为(A)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： A

13. 如图,在平面直角坐标中,已知点 $ A(3,0) $, $ B(-5,3) $,将点 $ A $ 向左平移 $ 6 $ 个单位长度到达点 $ C $,将点 $ B $ 向下平移 $ 6 $ 个单位长度到达点 $ D $.
(1)写出点 $ C,D $ 的坐标: $ C $$-3,0$, $ D $$-5,-3$;

(2)把这些点按 $ A,B,C,D,A $ 顺次连接起来,试求这个封闭图形的面积.

答案： 解：
(1)($-3,0$) ($-5,-3$)
(2)图略，$S_{四边形ABCD}=S_{三角形ABC}+S_{三角形ACD}=\frac{1}{2}×3×6+\frac{1}{2}×3×6=18$.

14. 在平面直角坐标系中,点 $ M $ 的坐标为 $ (a,1 - 2a) $.
(1)当 $ a = -1 $ 时,点 $ M $ 在第_______象限;
(2)将点 $ M $ 先向左平移 $ 2 $ 个单位长度,再向上平移 $ 1 $ 个单位长度后得到点 $ N $,当点 $ N $ 在第三象限时,求 $ a $ 的取值范围.

答案： 解：
(1)二
(2)依题意，得点N的坐标为($a-2,1-2a+1$).
∵点N在第三象限，$\begin{cases} a-2＜0, \\ 1-2a+1＜0, \end{cases}$解得$1＜a＜2$.

15. 如图,三角形 $ A_1B_1C_1 $ 是由三角形 $ ABC $ 平移得到的.
(1)分别写出 $ B,B' $ 的坐标: $ B $$2,0$; $ B' $$-2,-2$;
(2)若点 $ P(a,b) $ 是三角形 $ ABC $ 内部一点,则平移后三角形 $ A'B'C' $ 内的对应点 $ P' $ 的坐标为$a-4,b-2$;
(3)求三角形 $ ABC $ 的面积.

答案： 解：
(1)($2,0$) ($-2,-2$)
(2)($a-4,b-2$)
(3)$S_{三角形ABC}=2×3-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×2×2=2$.